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M´ odulo 1
Vetores e coordenadas espaciais
A natureza ´e uma esfera infinita com centro em todo lugar e circunferˆencia em lugar nenhum.
Blaise Pascal

A Geometria Espacial estudada desde a ´epoca dos gregos tornou-se, gradativamente, insuficiente para resolver os complexos problemas que iam surgindo ao longo da hist´oria. A vis˜ao de Ren´e Descartes (1596 - 1650) ao criar os seus sistemas de coordenadas foi, em parte, usar as avan¸cadas t´ecnicas alg´ebricas da ´epoca para modelar e equacionar os problemas geom´etricos.

Pr´e-requisitos:
Geometria Anal´ıtica,
M´
odulo 1.
Pr´e-C´
alculo, M´ odulos 1 - 4.

Bibliografia.
[1] Lehman, C., Geometria
Anal´ıtica. Editora Globo.
[2] Lima, E., Coordenadas no Espa¸co. SBM.

Nos seus trabalhos, Descartes criou tamb´em os sistemas de coordenadas no espa¸co, por´em n˜ao se aprofundou no assunto. As t´ecnicas anal´ıticas para o estudo da Geometria espacial tiveram seu in´ıcio nos trabalhos e nas mentes de outros grandes matem´aticos da ´epoca, dentre os quais o holandˆes Frans van Schooten (1615 - 1660), o francˆes Philippe de La Hire (1640 -1718) e o su´ı¸co Johann Bernoulli.
A Geometria Anal´ıtica do espa¸co, ou Geometria Anal´ıtica Espacial, come¸cou a tomar forma na Fran¸ca gra¸cas aos trabalhos de Antoine Parent
(1666 - 1716) e Alexis Claude Clairaut (1713 - 1765) que, em 1726, apresentou na Academia de Ciˆencias de Paris o seu trabalho Quatre probl`emes sur de nouvelles courbes (Quatro problemas sobre novas curvas), um importante tratado anal´ıtico sobre curvas n˜ao-planas no espa¸co.
Neste M´odulo, apresentaremos os princ´ıpios b´asicos sob os quais se fundamenta o estudo da Geometria Anal´ıtica Espacial, ampliando para o espa¸co as no¸co˜es vetoriais de Bellavitis, apresentadas nas primeiras aulas do
M´odulo 1, e os conceitos sobre coordenadas cartesianas, estudados no M´odulo
2, do Pr´e-C´alculo.

Alexis Claude Clairaut
(1713 - 1765)
Paris, Fran¸ ca. Aprendeu Matem´ atica com seu pai, Jean-Baptise
Clairaut. Estudou com