Geometria analitica

Lista de exercícios de Geometria Analítica

professor Habib

1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y.
2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B.
3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A.
As coordenadas do ponto C são:
a) (2, 2+Ë3).
b) (1+Ë3, 5/2).
c) (2, 1+Ë3).
d) (2, 2-Ë3).
e) (1+Ë3, 2+Ë3).
4. (Ita) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0,0), (b,2b) e (5b,0), com b>0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) b) (2b, - b)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)
5. (Unesp) Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m,
0). Para que AC+CB seja mínimo, o valor de m deve ser:
a) 7/3.
b) 8/3.
c) 10/3.
d) 3,5.
e) 11/3.
6. (Unicamp) Dados três pontos a, b e c em uma reta, como indica a figura seguinte determine o ponto x da reta, tal que a soma das distâncias de x até a, de x até b e de x até c seja a menor possível. Explique seu raciocínio. Lista de exercícios de Geometria Analítica

professor Habib

7. (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
8. (Fuvest) Considere, no plano cartesiano, os pontos P=(0,-5) e Q=(0,5). Seja X=(x,y) um ponto qualquer com x>0. a) Quais são os coeficientes angulares das retas PX e QX?
b) Calcule, em função de x e y, a tangente do ângulo PXQ.
c) Descreva o lugar geométrico dos pontos X=(x,y) tais que x>0 e PXQ=(™/4) radianos.
9. (Cesgranrio) O ponto Q é o simétrico do ponto P(x,y) em relação ao eixo dos y. O ponto R é o simétrico do ponto Q em relação à reta y=1. As coordenadas de R são:
a) (x, 1-y)
b) (0, 1)
c) (-x, 1-y)
d) (-x, 2-y)
e) (y, -x)
10. (Fei) O ponto A', simétrico do ponto A= (1,1) em