Alunos 1 O Ponto No Plano 1

Plano Cartesiano
Contém dois eixos perpendiculares entre si e tem a origem comum no ponto O.
Eixo das abscissas: é o eixo horizontal (eixo dos x).
Eixo das ordenadas: é o eixo vertical (eixo dos y ).
Esses dois eixos dividem o plano cartesiano em quatro quadrantes.

1

y

1º Quadrante

2º Quadrante

0

3º Quadrante

x
4º Quadrante

2

y
Localização de um ponto

yp

0

xp

é a distância de P ao eixo dos y.

yp

é a distância de P ao eixo dos x.

. P(x , y ) p xp

p

x

3

Exemplos:
R(-4, 4)

y
4

.

. P(2, 3)
T(2, 2)
. . Q(3, 2)

3
2
S(-2, 1)

-4

-3

.

-2

1

-1

0
-1
-2

.

U(-3, -3)

.

1

2

3

4

x

V(1, -1)

-3
-4

4

Bissetrizes
Bissetriz dos quadrantes ímpares: a abscissa é igual a ordenada, isto é, x = y.
Bissetriz dos quadrantes pares: a abscissa é igual a ao oposto da ordenada, isto é, x = -y.

5

R(-4, 4)

y
4

.

3

. T(2, 2)

2
1

-4

-3

-2

-1

0
-1

.

1

2
3
V(1, -1)

4

x

-2

.

U(-3, -3)

-3
-4

6

Distância entre dois pontos
i) O segmento AB é paralelo ao eixo Ox.

d AB  x  x
B

y

yA = yB

0

A

.

B

xA

xB

A

.

x
7

Distância entre dois pontos ii) O segmento CD é paralelo ao eixo Oy.

dCD  y  y
D

y yD .D

yC

.C

0

xC = xD

C

x
8

Distância entre dois pontos iii) O segmento EF não é paralelo a nenhum eixo.

dEF   xF  xE    yF  yE 
2

y yF yE

.F
.

. .G

xE

xF

E

0

2

x
9

.F
E

..

.

G

d 2EF  d 2EG  d 2FG d 2

  xF  xE    y F  y E 
2

EF

2

dEF   xF  xE    yF  yE 
2

2

10

Exemplos
1)Determine a distância entre os pontos A(8, 3) e B(-4, 8).

11

Exemplos
2) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices A, B e C têm as seguintes coordenadas: A(1, 5), B(-2, 1) e C(4, 1). y 5

A

.

4
3
2
B

-4

-3

.

-2

.

1

-1

0

1

2

3

4

C

x

12

3) Sabendo que o ponto P pertence ao eixo das abscissas (Ox) e está equidistante dos pontos A(4, 2) e B(8, -2), determinar suas coordenadas.

13

Ponto médio de um segmento suuur suuuur

suuuu r Observe que o ponto M divide AB em dois