Homem

Aula 04

Geometria analítica I
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS:

Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) e ordenadas (y) diferentes, realizamos a operação entre eles:

Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) iguais ou as ordenadas (y) iguais, realizamos a operação entre os diferentes:

dAB = 7-2

dCD = 12 + 3

Ponto Médio

dAB = 8+3

dCD = 12 -5

Como o determinante resultou zero, significa que os pontos A, B e C estão alinhados.
A, B e C são colineares.
A, B e C pertencem à mesma reta.
*Quando três pontos não estão alinhados formam um triângulo.

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO
DE TRÊS PONTOS:
Para que três pontos quaisquer A (XA;YA),
B (XB;YB) e C (XC;YC) sejam colineares o determinante correspondente a esses pontos deve ser nulo:

Exemplo:
Verifique se os pontos A (-1, 3), B(-4, -3) e C(2,
9) são colineares.

1

3

1

4 3 1
2 9 1
6

3

9
12

 36
6

27

 27

det  27  27 det  0

Área de um triângulo dados os seus vértices: dados três pontos A (XA;YA), B (XB;YB) e C (XC;YC) não colineares, podemos encontrar a área do triângulo com vértices nos pontos A, B e C.

Exemplo:
Calcule a área do triângulo com vértices em
A(3, 2), B(3, 8) e C(11, 2).

3

2 1

A 

3 8 1
11 2 1

det

2
A  24

88

2



48
2

6
22

100

48

24

6
6



52

det  52  100 det  48

Exercícios:
(OSEC SP) Considere o triângulo ABC, onde A(1, 1), B(5, 0) e C(1, 2). Então, o comprimento da mediana relativa ao vértice A é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

(UM SP) Sejam os pontos A(2, 3), B(3, 4), C(4,
6), D(2, 4), E(3, 8) e F(k, 1). Se os triângulos
ABC e DEF têm a mesma área, então um dos valores de k é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

(FEI SP) Os pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano:
(0, 0), (m, 8), (m, n + 3).
Se Z é o ponto médio do segmento XY, então:
a) m = 2
b) m = 1
c) n = 3