engenharia

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GEOMETRIA ANALÍTICA
ESTUDO DO PONTO
1. EIXO ORIENTADO
Seja uma reta em que estabelecemos um sentido de orientação ( normalmente, da direita para à esquerda, como na figura abaixo ).

À essa reta damos o nome de eixo orientado.
Seja um ponto O que chamaremos de origem, relacionado ao número zero. Quando estabelecemos uma unidade de medida, cada ponto A desse eixo estará a uma distância da origem, que será medida pela unidade de medida estabelecida. O número real que nos dá essa distância é chamado de abscissa do ponto A, e representaremos por x A . Se A está à direita de O , x A será dada como um número positivo e se estiver à esquerda, por um número negativo. O ponto A será representado por A ( x A ) .
Exemplos: Representar em um eixo orientado os pontos A ( 2 ) , B ( − 3 ) C
B

−3

O

C

2

2

)

A

0

(

2

2 . MEDIDA ALÉBRICA DE UM SEGMENTO ORIENTADO
Um segmento de reta de extremidades A e B contido em um eixo orientado é chamado de segmento orientado. A medida algébrica desse segmento é dada por A B = x B − x A .
Exemplo: A medida algébrica do segmento de extremidades A ( − 2 ) e B ( 3 ) é:
AB = 3 − ( − 2 ) = 3 + 2 = 5 .

3 . DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Definimos como distância entre dois pontos A e B como sendo o valor absoluto da medida algébrica do segmento orientado de extremidades A e B .
Assim, d ( A , B ) = x B − x A . A distância entre os pontos A e B do exemplo citado no item 2, é igual a 5.
4 . PONTO MÉDIO
Chamamos ponto médio de um segmento orientado A B ao ponto M tal que A M = MB .Assim sendo, x M − x A = x B − x M ⇒ 2 x M = x A + x B ⇒ x M =

x A + xB
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EXERCÍCIOS ( Para serem resolvidos pelo professor em sala de aula )
01-) A distância entre dois pontos A e B de abscissas 3 e k, respectivamente, é igual a 10.
Calcule os possíveis valores de k.
02-) Determine os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes congruentes, sabendo que as abscissas de A e B são, respectivamente, -2 e