931699 Exerc cios 02

PUC Minas
Geometria Analítica – Exercícios 02
Equação da reta - Áreas
1. Os pontos A(2,  4), B(p,1) e C(4, 2) são os vértices do triângulo ABC . Determine os possíveis valores de p , para que a medida da área desse triângulo seja igual a 2 unidades.
2. A reta que aparece na figura a seguir tem equação x  2y  4 .

Com base nessas informações: (a) calcule a medida da área do triângulo OAB ; (b) escreva a equação da reta s que passa pela origem e é perpendicular à hipotenusa desse triângulo.
3. A reta r , de equação x  2y  8  0 , intercepta o eixo das abscissas no ponto A e corta a bissetriz dos quadrantes pares no ponto B . Com base nessas informações, calcule a medida da área do triângulo OAB .
4. As retas suportes dos lados de um triângulo são definidas pelas equações x  2y  1 ,

x  2y  7 e y  5 . Determine a medida da área desse triângulo.
5. Primeiramente represente, em um sistema de coordenadas ortogonais, o triângulo ABC , que tem todas as propriedades listadas a seguir: (a) o lado AC está sobre a reta y  x ;
(b) o vértice A tem abscissa x  1 ; (c) o ângulo A mede 600 ; (d) o vértice B está no eixo das ordenadas; (e) o lado BC é paralelo ao eixo das abscissas.
Depois disso, calcule a medida da área desse triângulo ABC .
6. Os pontos A(1,  1) e B(3,3) são os extremos da base de um triângulo isósceles ABC , que tem o vértice C sobre a reta x  y  2  0 . Com base nessas informações: (a) determine as coordenadas do vértice C ; (b) calcule a medida da área desse triângulo.
7. Comece por representar, em um sistema de coordenadas cartesianas, os pontos A(1,1) ,

B(2,3) e C(3, 7) . Depois disso: (a) calcule a medida da área do triângulo ABC ; (b) estabeleça a equação da reta que contém o ponto P(3, 4) e é perpendicular à reta AB ;
(c) determine o cosseno do ângulo interno B do triângulo ABC ; (d) determine as coordenadas do ponto D sabendo que o quadrilátero ABCD é um paralelogramo; (e) calcule a distância da origem do sistema à reta BC .

8. Dados os