Reta Tangente Y 2x² 5

. . . . . . . . . . . . 4 3.5 Derivadas das Funções Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.6 Regras de Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.7 Regra da Cadeia para Derivação de Função Composta . . . . . . . . . . . . . 6 4 3 Pontos de Inflexão 7 4 Primitivas 8 5 Polinômio de Taylor 13 6 Como derivar com o MAXIMA 16 7 Referências Bibliográficas 16 1…

Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na reta e no plano 1 1. Coordenadas na reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Coordenadas no Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Distância entre dois pontos no plano . . . . . . . . . . . . . . 7 4. Exercícios de revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.1. 15 Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Retas no plano 17 1. Retas verticais e…

aparecem as taxas de variação, que são derivadas de funções em relação a uma determinada grandeza, em grande parte dos casos a grandeza tempo. REGRA PRÁTICA: Para funções com expressão do tipo c∈» e n ∈ » , a derivada primeira é dada por y = f ( x ) = c ⋅ x n , com dy = c ⋅ n ⋅ x n −1 , ou seja, para dx As derivadas também são amplamente utilizadas em economia, na se encontrar a expressão da derivada basta manter a constante que estava otimização das funções…

Etapa 1 Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q + 60. Com base nisso: a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo. Q | C = 3q + 60 | 0 | C = 3.0 + 60 | 60 | 5 | C = 3.5 + 60 | 75 | 10 | C = 3.10 + 60 | 90 | 15 | C = 3.15 + 60 | 105 | 20 | C = 3.20 + 60 | 120 | b) Esboce o gráfico da função. c) Qual é o significado do valor encontrado para C quando q=0 ?

(3x² + 6x) h) f(t) = i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx j) f(x) = sen² x + cos² x k) f(x) = e2x cos 3x l) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2) m) f(x) = log2 (3x – cos 2x) n) f(t) = e2 cos 2t 4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. a) y = 3x4 – 2x; n = 5 b) y = 1/ex; n = 4 5) Calcule as derivadas abaixo através da definição a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 1 – 4x2 b) f(x) = d) f(x) = 2x2 – x – 1 Respostas: a) 3 b) - 8x

x) = 5- 1 −3 x 2 3 −4 x 2 f ( x) = (2 x + 1) (3 x 2 + 6) f ′ ( x ) = ( 2 x + 1) . 6 x + ( 3 x 2 + 6 ). 2 = 12 x 2 + 6 x + 6 x 2 + 12 = 18 x 2 + 6 x + 12 6- f ( x) = (7 x − 1) ( x + 4) f ′( x) = (7 x − 1).1 + ( x + 4).7 = 7 x − 1 + 7 x + 28 = 14 x + 27 7- f ( x) = (3 x 5 − 1) (2 − x 4 ) 232 f ′( x) = (3 x 5 − 1) (−4 x 3 ) + (2 − x 4 ) . 15 x 4 = −12 x8 + 4 x 3 + 30 x 4 − 15 x8 = −27 x8 + 30 x 4 + 4 x 3 8- 4 f ( x) = (5 x − 3) −1 (5 x + 3) 6 f ( x) = 4 (5 x + 3) 6 (5 x − 3) 4…

Analítica. Conteúdo 3; Módulo 2: Derivadas Exercício 1 Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = x2 + 2x no ponto de abscissa 1? Solução: Alternativa A A equação da reta tangente é dada por, y − f (x0 ) = f (x0 )(x − x0 ), onde x0 = 1 é o ponto de abscissa. Portanto, como f (1) = 12 + 2.1 = 1 + 2 = 3 f (x) = 2x + 2 f (1) = 2.1 + 2 = 2.2 = 4 Temos, que y − f (x0 ) = f (x0 )(x − x0 ) ⇒ y − 3 = 4.(x − 1) ⇒ y − 3 = 4x − 4 ⇒ y=4x-1 Exercício 3 Uma bola é jogada para cima, a…

inclinação de sua reta tangente no ponto (x, y) é . Com base nessas informações: (a) determine a função ; y'=2x+1 y=2x+1dx y=x²+x+c 6=1²+1+c 6=2+c c=6-2 c=4 y=x²+x+4 (b) calcule o valor de y quando ; y=x²+x+4 y=2²+2+4 y=10 (c) escreva a equação da reta tangente à curva no ponto (1, 6); m=2x+1 m=21+1 m=3 y-y0=m(x-x0) y-6=3(x-1) y=3x+3 (d) esboce o gráfico da função e o da reta tangente obtida no item (c). Figura 1 -Equação y=f(x) e y=3x+3 Questão 2

definidas por relações entre variáveis. Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto, para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P. Estas idéias constituíram o embrião do conceito de derivada e…

Cônicas x y Figura-2: Elipse Os pontos F1 e F2 chamam-se focos e a distância entre eles que vamos representar por 2 c será a distância focal da elipse, ou seja, 12FFd2c=. Chama-se excentricidade da elipse a relação c e a Vamos definir a equação da elipse de centro na origem, e os focos no eixo das abscissas (figura- 3) teremos. x c y x c y 2a x c y 2a x c y x 2cx c y 4a 4a x c y x 2cx c y 4a x c y 4a 4cx a x c y a cx a x 2a cx a c a y a 2a cx c x a c x a y a a c a c…