Limites

Cursos da área de Tecnologia E Engenharia – ESTUDOS LÓGICOS MATEMÁTICOS 2
Professoas: Soraia Abud Ibrahim

DERIVADAS
Nesta apostila estaremos estudando a derivação, ou diferenciação de funções e

Você deve se lembrar que utilizamos algumas regras de derivação para

algumas aplicações do chamado cálculo diferencial. Exemplos: as derivadas de

podemos determinar o limite, através da Regra de L’ Hospital, vamos relembrar:

funções são aplicadas em Física nas definições de diversos conceitos como velocidade, aceleração, corrente elétrica e momento linear, onde aparecem as taxas de variação, que são derivadas de funções em relação a uma determinada grandeza, em grande parte dos casos a grandeza tempo.

REGRA PRÁTICA: Para funções com expressão do tipo

c∈»

e n ∈ » , a derivada primeira é dada por

y = f ( x ) = c ⋅ x n , com

dy
= c ⋅ n ⋅ x n −1 , ou seja, para dx As derivadas também são amplamente utilizadas em economia, na

se encontrar a expressão da derivada basta manter a constante que estava

otimização das funções de lucro, receita e custo, determinando-se os pontos de

multiplicando a variável, “baixar” o expoente da variável multiplicando-o pela

custo mínimo e/ou lucro máximo, em relação à quantidade produzida. Estão

constante e diminuir de uma unidade o expoente. Observe os exemplos

presentes na modelagem de fenômenos como crescimento de bactérias em um

seguintes:

meio de cultura ou ainda, na velocidade de decomposição de uma determinada

Exemplo 1: Determine a derivada primeira das seguintes funções:

substância numa reação química.

a)

f ( x ) = 3 x 2 . Tem-se: f '( x ) = 3 ⋅ 2 ⋅ x 2−1 → f '( x ) = 6 x

b)

y=

c)

y = 4 x . Tem-se: y ' = 4 ⋅1 ⋅ x1−1 → y ' = 4 x 0 → y ' = 4

d)

g( x ) =

Então toda vez que fizermos referências às derivadas, estaremos falando de uma função

y = f ( x ) , cuja derivada primeira pode ser simbolizada das

seguintes formas:

y ' : lê-se y linha,