Reta Tangente Y 2x² 5

 1) 2 1  2x f ) lim x 3 x  3 c) lim x4 x2 c)   e)  f) 3) Calcule os limites:  a) lim 3x  5 x  2 x  e) 2    4 x3  7 x   b) lim  2   x   2 x  3 x  10   11x  2  c) lim  3  x   2 x  1   2x  3  lim  5x  7   x   Resp. : a)  b)  c) 0 e) 2 / 5 4) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) y  x2 x  13x  2 b) y  2x 4 b2  x2

Lista de Exerc´ ıcios Prof(a): Andreia Nogueira Conte´do: Derivada por defini¸˜o, Regras de deriva¸ao, Equa¸ao da reta tangente u ca c˜ c˜ 1. Calcule a derivada em rela¸˜o ` x de f (x) = x3 − x, usando a defini¸˜o. ca a ca OBS: (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 . 2. Em cada ponto x, a tangente ` reta y = mx + b coincide com a pr´pria reta e portanto, todas as retas tangentes a o tˆm inclina¸˜o m. Mostre, usando a defini¸˜o de derivada, que se f (x) = mx+b, ent˜o f (x) = m…

equação da tangente ao gráfico dessa curva no ponto de abscissa x  1 . b) Desenhe, na mesma figura dada, o gráfico dessa tangente. Solução O coeficiente angular da reta tangente no ponto é o valor da derivada f  2x f (x)  1 x 2  1  x   f (x)  x 2  1  2 2 x 1 1 Assim, o coeficiente angular da tangente é m  f (1)  2   2 A ordenada do ponto de tangência, que tem abscissa x  1 , é: y  f (1)  1 12  1  2 . Portanto, a equação da tangente é: 3 y 2  (x  1) ou 3x  2 y…

Podemos escrever uma função f: A -> B através de suas variáveis x (independente) e y (dependente). Exemplos: • y= 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x • y= 2x + 1 ou f(x) =2x+1 Valor numérico de uma função o valor que a variável y = f(x) assume quando atribuímos a x um determinado valor. Considere os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 1, 3, 5} e a função f: A -> B definida por f(x) = 2x + 1. Vejamos quais valores y = f(x) assume: • x = -1 => f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 …

Podemos escrever uma função f: A -> B através de suas variáveis x (independente) e y (dependente). Exemplos: • y= 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x • y= 2x + 1 ou f(x) =2x+1 Valor numérico de uma função o valor que a variável y = f(x) assume quando atribuímos a x um determinado valor. Considere os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 1, 3, 5} e a função f: A -> B definida por f(x) = 2x + 1. Vejamos quais valores y = f(x) assume: • x = -1 => f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 …

reais, significa que, quanto maior o valor de i, mais próximo de L serão os valores da sequencia. Neste caso dizemos que o limite da sequencia é L. A derivada de uma função y=f(x) num ponto x=x0 é coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0. Sendo calculado através do limite da variação de y dividido pela variação de x com x tendendo a x0. Pode-se aplicar a Derivada no cálculo da velocidade e aceleração instantâneas ensinadas na Cinemática,…

noção de derivada de uma função. A derivada envolve a variação ou a mudança no comportamento de vários fenômenos. Inicialmente apresentaremos a definição de reta tangente ao gráfico de uma função. Posteriormente, definiremos funções deriváveis e derivada de uma função num ponto, dando ênfase ao seu significado geométrico. 4.2 Reta Tangente Seja: f : D ⊂ R −→ R uma função definida num domínio D que pode ser um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos, ou ainda, D tal que…

Derivadas Alexandre Miranda Alves 17 de mar¸co de 2015 MAT146 - C´ alculo I - Derivadas UFV Motiva¸c˜ao de Derivada Considere a seguinte fun¸c˜ao f (x) = x − 1 MAT146 - C´ alculo I - Derivadas UFV f ´e uma fun¸c˜ao afim, cujo gr´afico ´e uma reta. Observe que compreendemos bem o comportamento desta fun¸c˜ao. De fato, f (x) tem crecimento constante e proporcional ao crescimento de x. Quando x → ∞ temos que f (x) → ∞ e quando x → −∞ temos que f (x) → −∞. O mesmo n˜ao ´e verdade…

ordenado (xP ; yP); d) O eixo dos x ou Ox será chamado eixo das abscissas; e) O eixo dos y ou Oy será chamado eixo das ordenadas; f) O plano formado pelo par de eixos Ox e Oy será chamado plano cartesiano; g) O sistema de eixos formados por Ox e Oy é chamado sistema cartesiano ortogonal (ou ortonormal ou retangular); h) O ponto O é chamado de origem do sistema cartesiano ortogonal. y xP (abscissa de P) P(x ; y) • P2 yP (ordenada de P) O P1 x α NOTA: Os…

(independente) e y (dependente). Exemplos: • y= 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x • y= 2x + 1 ou f(x) =2x+1 Valor numérico de uma função o valor que a variável y = f(x) assume quando atribuímos a x um determinado valor. Considere os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 1, 3, 5} e a função f: A -> B definida por f(x) = 2x + 1. Vejamos quais valores y = f(x) assume: • x = -1 => f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 • x = 0 => f(0) = 2(0) +1 = 1 • x = 1 => f(1) = 2(1) + 1 = 3 • x = 2 => f(2) =…