Reta Tangente Y 2x² 5

Solução comentada da Prova de Matemática 8 questões 01. A figura ao lado mostra quatro rodas circulares, tangentes duas a duas, todas de mesmo raio r e circundadas por uma correia ajustada. Determine o comprimento da correia, em termos de r. Obs.: despreze a espessura da correia. Solução: como a correia é tangente às circunferências ela é perpendicular aos raios.Portanto, o comprimento da correia entre dois pontos de tangência consecutivos é igual a 2r. A parte…

coeficiente angular da reta tangente em um ponto e como a taxa de variação de uma m a o V s o e Cmç r a Seja y = f ( x ) uma curva definida no intervalo (a, b ) , conforme ilustrado abaixo: y f ( x2 ) f ( x1 ) Q s P a x1 x2 b x Notas de Aula - Calculo I - Derivadas 1 Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática Sejam P( x1 , f ( x1 )) e Q( x 2 , f ( x2 )) dois pontos distintos da curva y = f ( x ) e s, a reta secante que…

Propriedades: 1. lim C = C ( C = constante) x →a 2. lim [f (x) ± g (x) ] = lim f (x) ± lim g (x) x →a x →a x →a 3. lim [f (x) . g (x) ] = lim f (x) . lim g (x) x →a 4. lim [f (x) ] x →a x →a n = lim f (x)  x →a  x →a n lim f (x)  f (x)  x →a 5. lim  =  x →a  g (x)  lim g (x) x →a 6. lim n f (x) = n lim f (x) x →a x →a 2 Apostila de Cálculo I limf (x) 7. lim C f (x) = C x →a , C = Constante x →a 8. lim logb f (x) = logb lim f (x) x →a x →a 9. lim P (x) = P…

SUMÁRIO CONCEITO DE FUNÇÃO. 2 CONCEITO DE FUNÇÃO DE 1.º GRAU 2 FUNÇÃO DE 2.º GRAU 5 FUNÇÃO EXPONENCIAL 9 FUNÇÃO LOGARÍTIMICA 11 FUNÇÃO POTÊNCIA 15 FUNÇÕES POLINOMIAIS 17 FUNÇÃO RACIONAL 22 FUNÇÃO INVERSA 23 CONCEITO DE DERIVADA 24 TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO 25 CONCEITO DE FUNÇÃO Função é uma relação. Se tivermos dois conjuntos, a relação entre eles será uma função se todo elemento do primeiro conjunto estiver relacionado (ligado) apenas com um elemento do segundo conjunto.

Elementares Taxa de variação e incremento Dada uma função y  f  x  , que varia uniformemente em um certo intervalo, e considere-se x um ponto deste intervalo. Se for dado um pequeno acréscimo a x , representado por  x (denominada incremento da variável independente x ), neste ponto a função y sofrerá um acréscimo  y , isto é, y  y  f  x  x  ou  y  f x   x   y   y  f x   x   f x  . Expressão denominada incremento da função y . Se a expressão anterior…

 x=5 . 3. x 3−1 → f '  x=15 x 2 1 −1 1 −1 1 1 → f '  x= x 2 → f '  x= f  x =2  x → f  x =2 x 2 → f '  x=2. . x 2 2 x c) f  x = 5 f  x =5x−4 → f '  x=5. −4 x−4−1 → f '  x=−20x−5 → 4 → x −20 5 x → f '  x= d) −1 3 −1 −1 −4 3 −1 f  x = 1 → f  x = 3 3 → → f '  x=3. → f '  x=−x 3 . x 3 f  x =3x 3 x x3 → f '  x= 3 e) −1 −1 −1 f '  x= 3 3 → f '  x= 3 4 → xx x x .x f  x =7x 21 → f '  x=7. 2 . x 2−10 → f '  x=14x 2x 3 3x

as retas tangentes à curva. Esses problemas requerem um “processo de limite” para sua solução. Entretanto, o processo de limites ocorre em muitas outras aplicações, sendo o alicerce sobre o qual todos os outros conceitos do cálculo estão baseados (Anton, 2000). Para iniciarmos o estudo de limites, analisemos os seguintes exemplos de sucessões numéricas: (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ............... 1 2 3 4 5 (2) , , , , , ............... 2 3 4 5 6 (3) 1, 0, -1, -2, -3, ............... 3 5 7

Definições ex) Determine, pela definição, f’(2) sendo f(x) = 1/x; 2− x 1 1 − (x − 2) f (x ) − f (2 ) x − 2 = lim = lim 2 x = lim = f ' (2) = lim x →2 x→2 x − 2 x→2 x − 2 x→2 2 x( x − 2 ) x −2 1  1  = lim −  = − x→2 4  2x  ex) Determine, pela definição, a derivada de f(x) = x2 num ponto genérico x0, ou seja, f’(x0) 2 (x − x0 )(x + x0 ) = f (x ) − f (x0 ) x 2 − x0 f ' (x0 ) = lim = lim = lim x → x0 x → x0 x − x x → x0 x − x0 x − x0 0 =…

analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto. Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos. Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano. …

Portanto, v(t0) = 4t0+ 5. Concluímos que a equação da velocidade do movimento é v(t)=4t+5. Em particular, no instante t = 1, v(l)=4 • 1 + 5=9m/s. A RETA TANGENTE AO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 1 Departamento de Matemática, Estatística e Informática Licenciatura em Matemática Modalidade a Distância Imaginemos que o gráfico cartesiano de uma função y = f(x) admita uma reta tangente t num ponto P de abscissa o. Vamos representar por t ( 0) o ângulo de inclinação da reta tangente em…