CALCULO II

1) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. a) f(x) = x² - 1 ; para x = 1 ; x = 0 ; x = a p/ a pertencente aos reais f’(x) = 2x para x = 1 f(1)= 1²-1=0 e f’(1)= 2.1=2 (y-y0)=m(x-x0) => (y-0)=2(x-1) => Y=2x-2 (reta tangente para x = 1) Para x = 0 f(0)=0²-1= -1 e f’(x)= 2.0=0 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1)=0(x-0) => Y=-1 (reta tangente para x = 0) Para x = a f(a)= a²-1 = ±1 e f’(x)= 2.a=2a (y-y0)=m(x-x0) => ((y-)a²-1)=2ª(x-a) => Y= -a²-2ax-1 (reta tangente para x=a) Para a = -1 Y= -2x-2 Para a = 1 Y= 2x-2 b) f(x)= x²-3x+6 ; para x = -1; x = 2 f’(x) = 2x-3 para x = -1 f(-1) = (-1)²-3(-1)+6= 10 e f’(-1) =2(-1)-3= -5 (y-y0)=m(x-x0) => (y-10)= -5(x+1) => Y= -5x+5 (reta tangente para x=-1) para x=2 f(2) = 2²-3(2)+6=4 e f’(2)= 2(2)-3= 1 (y-y0)=n(x-x0) => (y-4)=1(x-2) => Y= x+2 (reta tangente para x=2 c) f(x)= x(3x-5) ; para x=1/2 ; x= a; para a pertencente aos reais f(x) = 3x²-5x e f’(x)= 6x -5 para x=1/2 f(1/2)= 3(1/2)²-5(1/2) = -1,75 e f’(x)= 6(1/2)-5 = -2 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1,75)=-2(x-1/2) => Y= -2x -0,75 para x=a f(a)= 3a²-5a e f’(x)= 6a-5 (y-y0)=m(x-x0) => (y-(3a²-5a))=(6a-5)(x-a) => Y= -3a²+6ax-5x (tangente para x=a) 3a²-5a= a(3a-5)=0 => a=0 e 3a-5=0 => a=5/3 para a=0 Y= -3(0)²+6(0)x-5x => Y=-5x…

equação y = f(x). escreva uma expressão para a inclinação da reta secante pelos pontos escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente em P. 2) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola y = 4x – x² no ponto (1, 3) (i) Usando a definição (ii) Usando a equação (b) Encontre a equação da reta tangente da parte (a) 3) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à curva y = x – x³ no ponto (1, 0) (iii) Usando a definição (iv) Usando a equação (b)…

Para cada uma das funções a seguir calcule f ´(a), usando a definição, caso exista. a) f(x) = senx ; a = 0 b) y = x2 – 3x ; a = 2 c) f(x) = ; a = 0 d) y = ; a = 2 2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 – 3x +1 b) f(x) = c) y = 2 d) y = 3. Considere a função f(x) = x2 – 2x. a) Mostre, usando a definição, que f´(x) = 2x – 2…

Para cada uma das funções a seguir calcule f ´(a), usando a definição, caso exista. a) f(x) = senx ; a = 0 b) y = x2 – 3x ; a = 2 c) f(x) = ; a = 0 d) y = ; a = 2 2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 – 3x +1 b) f(x) = c) y = 2 d) y = 3. Considere a função f(x) = x2 – 2x. a) Mostre, usando a definição, que f´(x) = 2x – 2…

Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio 2 . a) Quais as coordenadas dos pontos A e B? b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ˆ ângulos A P B. 2) (UFPR-1998) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 25, na qual está inscrito um quadrado com lados paralelos aos eixos coordenados. Então, é correto afirmar: 01.…

circunferência – Prof: Darlan Moutinho 6.10 - Exercícios de revisão. 01)(UCe) Dada a circunferência , seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); Coeficiente angular da tangente: m = - 1…

DERIVADAS Derivada como taxa de variação Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y x0 → f(x0 ) ∆x = h ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) Se lim ∆y ∆x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y em relação à grandeza x. ∆x→ 0 Fixemos um…

como taxa de variação Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y → f(x0 ) x0 ∆x = h x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) ∆y ∆x Se lim ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y ∆x→ 0 em relação à grandeza x. Fixemos um valor de…

equação da reta que passa pelo ponto A(– 3, 4) e cujo coeficiente angular é 1 é: 2 a) x + 2y + 11 = 0 b) x – y + 11 = 0 c) 2x – y + 10 = 0 d) x – 2y + 11 = 0 e) 2x – y – 10 = 0 1. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 8. (UEPA-PA) O comandante de um barco resolveu acom- 2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, 3) vértices de um triân- gulo, determine qual dos ângulos internos desse triângulo tem a menor medida. distantes dos eixos coordenados cuja distância ao ponto (0,…

Lembre que a derivada de uma função y = f(x) em um ponto x o, é a taxa de variação f(x o  x)  f(x o ) f(x)  f(x o ) instantânea em xo , ou seja, . f´(x o )  lim  lim x x  xo x 0 x  xo 1. Para cada uma das funções a seguir calcule f ´(a), usando a definição, caso exista. a) f(x) = senx; a = 0 b) y = x2 – 3x; a = 2 c) f(x) = 3 x;a=0 d) y = 3 ;a=2 x 1 2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 –…