Reta Tangente Y 2x² 5

circunferência [pic], seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = [pic] O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); [pic] Coeficiente angular da tangente: m = - 1 Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) [pic]y – 2 = - x + 2 [pic]y = - x + 4 e…

Determine a derivada de cada uma das funções a seguir: a) y = 2x4 − 3x2 + x − 3; d) u = t+5 ; t−7 e)y = b)x = −5 6x3 −1 2(2z−1) √ ; 3 √ + x3 .ln π; c) w = 2 3 4y j) f (x) = 2sen x cos x + 8tg x sec x; √3 y 1 f) y = x 3 (2x 3 − 1); )sen x + 9sec x; h) y = ( −2 5 g) y = 2x (x3 + x + 1); + 2y( 3 y 2 ) + k) g(x) = i)y = xsen x + cos x; sen x+cos x ; sen x−cos x l) y = ex . sen x 2) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto de abscissa x0…

5. Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma…

5. Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função…

5. Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma…

= y2 e y = x-2 4/3 9/2 19/6 0 25 3) Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a: A área da superfície do cubo A metade da área da superfície do cubo A área do quadrado de lado x A área do triânculo equilátero de lado x A área da circunferência de raio x 4) Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? é a reta tangente no ponto onde x = x0 é a inclinação da reta tangente…

da função y = x2 , no ponto x = 10. Temos neste caso: y = f(x) = x2 f(x +  x) = (x +  x)2 = x2 + 2x. x + ( x)2 f(x +  x) - f(x) = x2 + 2x. x + ( x)2 - x2 = 2x. x + ( x)2  y = f(x +  x) - f(x) = x2 + 2x. x + ( x)2 - x2 = 2x. x + ( x)2 Portanto, Observe que colocamos na expressão acima,  x em evidencia e, simplificamos o resultado obtido. Portanto a derivada da função y = x2 é igual a y ' = 2x . Logo, a derivada da função y = x2, no ponto x = 10 , será igual a :…

58 5. Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma…

Derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 Reveja o capítulo introdutório de LIMITES, clicando AQUI. Para retornar, clique em VOLTAR no seu BROWSER. Considere a figura abaixo, que representa o gráfico de uma função y = f(x), definida num intervalo de números reais. Observando a figura, podemos definir o seguinte quociente, denominado razão incremental da função y = f(x), quando x varia de x0 para x0 +  x0 : Se você não entendeu porque o quociente acima é igual à tg  ,…

instantânea de f em x0. Vejamos como isso ocorre: Suponha que y seja uma função de x, ou seja, y = f(x). Se x variar de um valor x0 até um valor x1,representaremos esta variação de x, que também é chamada de incremento de x, por Dx = x1 - x0, e a variação de y é dada por Dy = f(x1)- f (x0), o que é ilustrado na figura a seguir: O quociente das diferenças, dado por 1 0.1 0 x x +f x f x,x=y É dito taxa de variação média de y em relação a x, no intervalo [x0, x1 ]. O limite…