2 lista de calculo

Centro Universitário Jorge Amado
Curso: Engenharias
Disciplina: Cálculo I
Professora: Renata Issa Vianna
Lista de exercícios
1) Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
a) y = 2x4 − 3x2 + x − 3;
d) u =

t+5
;
t−7

e)y =

b)x =

−5
6x3 −1

2(2z−1)
√
;
3

√
+ x3 .ln π;

c) w =
2

3
4y

j) f (x) = 2sen x cos x + 8tg x sec x;

√3 y 1

f) y = x 3 (2x 3 − 1);

)sen x + 9sec x;
h) y = ( −2
5

g) y = 2x (x3 + x + 1);

+ 2y( 3 y 2 ) +

k) g(x) =

i)y = xsen x + cos x;

sen x+cos x
;
sen x−cos x

l) y =

ex
.
sen x

2) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto de abscissa x0 .
a) f (x) = 2x3 + 3x − 1, x0 = 1; b) f (x) = tgx; x0 = π4 ; c) f (x) = cossec x; x0 = π2 .
3) Determine as abscissas dos pontos do gráfico de f (x) = x3 + 2x2 − 4x nos quais a reta tangente é:
b) paralela à reta 2y + 8x − 5 = 0.

a) horizontal;

4) Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva f (x) = paralela à:
a) 1a bissetriz;

1
,
x

no qual a reta tangente é

b) 2a bissetriz.
2

5) Seja f (x) = b − ( x16 ). Determine a constante b de modo que a reta que passa pelos pontos M (0, 5) e N ( 25 , 0) seja tangente ao gráfico de f .
6) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = x2 − 3x e perpendicular à reta 2y + x = 3.
7) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (0, 2) e é tangente ao gráfico de f (x) = x3 . Ilustre a interseção construindo o gráfico.
1

8) Determine f (x) supondo g e h deriváveis e f (x) =

(xh(x))3
, g(x) g(x) = 0.

Respostas
12
( 3 y 2 ) − √3 3 ; d) u = − (t−7)
1) a) y = 8x3 − 6x + 1; b) x = √43 ; c) w = − 4y32 + 10
2;
3
2 y
√
2
2
2 π; f) y = 2 − 3( √
g) y = 2x ln 2(x3 + x + 1) + 2x (3x2 + 1);
e) y = (6x90x
3 x) ;
3 −1)2 + 3x ln
h) y = −( 52 )cos x + 9sec x tg x; i) y = xcos x; j) f (x) = 2cos 2x + 8sec x(2tg 2 x + 1); x x−cos x)
k) g (x) = −2(sen x − cos x)−2 ; l) y = e (sen
.
sen2 x
2) a) t : 9x−y −5 = 0 e n : x+9y −37 = 0; b) t : y −1 = 2(x− π4 ) e n : y −1 = − 12 (x− π4 );
c) t : y = 1 e n : x = π2 .
3) a)