Lista de calculo 2

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA CURSO ________________________________________________________________ DISCIPLINA: CÁLCULO APLICADO ALUNO (A): ______________________________________________________________ PROFESSOR(A)__________________________________________________________

Caro aluno, Pratique o máximo possível e não deixe de consultar o seu Professor nas possíveis dúvidas.

LISTA DE EXERCÍCIOS I

1) Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes integrais indefinidas estão corretas: (a)  tgx  dx   lncosx   c = ln|sec(x)| +C (c)  (e)  (g) x2 e 2x dx  3  1  2 x 3  e c 6

(b)  cos(7x) dx  sen(7x)  c (d)  (cos 4 ) (f)
2

 2  sen 4 d 

2  sen4  6



3

c

3 dt  ln | lnt  | c t. lnt 

 1  x 2 dx  2arctgx   c sen(3t ) 1  ln | 1  cos(3t ) |  C 1  cos(3t ) 3



e

y

dy  e

y

c

y

(h) 

2) Determine: a) Uma função f(x) tal que f ‘ (x) + 6 sen(3x) = 0 e f (0) = 5 (2x 2 - 1) 2 b) A primitiva F(x) da função f (x) = que passa pelo ponto P=(1, 3/2) x3 1 c) A imagem f   , sabendo-se que  f( x)dx  sen x  x. cos x  x 2  C 4 2
1

3) Resolva as integrais abaixo usando substituição de variável:

a)  25x dx b)  sen(ax )dx , com a  0 c) 

dx sen (3x  1)
2

25x Re sp. : C 5 ln( 2) cos(ax ) Re sp. :  C a cot g(3x  1) Re sp. :  C 3
Re sp. : sen( 5x ) C 5

d)  cos(5x )dx e)  dx 3x  7

1 Re sp. : ln 3x  7  C 3 1 Re sp. :  ln cos 2x  C 2

f)  tg(2x )dx g)  (cot g(e x )e x dx h)  x 2  1.xdx i)  j)  l)

Re sp. : ln sen(ex )  C
Re sp. :
Re sp. :

1 ( x 2  1) 3  C 3
1 2x 2  3 2 C

xdx 2x 2  3

cot g( x ) sen 2 x

dx

cot g 2 x Re sp. :  C 2

 cos 2 x

dx tgx 1

Re sp. : 2 tgx  1  C ln 2 ( x  1) C 2

m)  n)  n) 

ln( x  1) dx x 1

Re sp. :

cos xdx 2 sen x 1 sen(2x )dx 1  sen 2 x

Re sp. : 2 sen x  1  C

Re sp. : 2 1  sen 2 x  C

2

o) 

arcsen xdx 1  x2 arctg 2