Lista de calculo 2

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Toledo
Cálculo Diferencial e Integral II

Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

1. Esboce o gráfico das seguintes funções:
a) b). Determine:
a) (-2, 5); b) (5, -2) c) (0, -2)
Resp: a) -29; b) 6 c) -4

2. Seja = . Determine:

Funções de várias variáveis

1. Seja . Determine:
a) (-2, 5); b) (5, -2) c) (0, -2)
Resp: a) -29; b) 6 c) -4

2. Seja = . Determine:
a) (2, 1); b) (1, 2); c) (0, 0); d) (1, -3); e) (3a, a)
Resp: a) 5; b) 3; c) 1; d) -2; e)

3. Seja . Determine:
a) (2, 1, 2) b) (-3, 2, 1) c) (0, 0, 0) d) (a, a, a) e) ()
Resp: a) 19; b) -9; c) 3; d) , e)

4. Encontre o domínio das funções abaixo:
a)
b)
d)
e)
f)
g)
h)

5. As questões se referem ao mapa de contorno da figura abaixo.
a) O ponto A ou B é o ponto mais alto? Explique seu raciocínio;
b) O ponto A ou B está na inclinação mais íngreme? Explique seu raciocínio;
c) Iniciando em A e movendo-se de tal modo que y permanece constante e x cresce, a elevação começa crescendo ou decrescendo? Porque?
d) Iniciando em B e movendo-se de tal modo que y permanece constante e x cresce, a elevação começa crescendo ou decrescendo? Explique.
e) Iniciando em A e movendo-se de tal modo que x permanece constante e y decresce, a elevação começa a crescer ou decrescer? Explique.
f) Iniciando em B e movendo-se de tal modo que x permanece constante e y decresce, a elevação começará a crescer ou decrescer? Explique.

6. Uma curva conectando pontos de pressão atmosférica iguais sobre um mapa meteorológico é denominada linha isobárica. Em um mapa típico, as linhas isobáricas referem-se à pressão ao nível do mar e são dadas em unidades de milibares (mb). Matematicamente, as linhas isobáricas são curvas de