lista de calculo 2

ESTUDO DIRIGIDO
CÁLCULO II

01) Calcule as derivadas:
a) f(x) = 𝑙𝑛 4 − 5𝑥
1

b) h(x) = 𝑐𝑜𝑠 −1 3 𝑥
02) Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a lei do movimento s = 𝑡 + 1 2 𝑙𝑛 𝑡 + 1 , onde s é a distância orientada da partícula ao ponto inicial em t segundos. Ache a velocidade e a aceleração quanto t = 2 segundos.
03) Ache uma equação da reta tangente e normal a curva y = lnx no ponto de abscissa 2.
04) Considere uma árvore transplantada e após x anos está crescendo a uma taxa de h’(x) = 5 +

1
𝑥+1 2

metros por ano. Quantos metros a árvore

cresce durante o segundo ano.
05) Calcule o valor de cada integral dada:
a)
b)

𝑑𝑥
7𝑥+10
3 2𝑥+3
𝑑𝑥
1 𝑥 +1

06) Diferencie as funções dadas e simplifique o resultado:
c) f(x) = 𝑙𝑛 𝑠𝑒𝑐3𝑥
d) h(x) = 2𝑐𝑜𝑠 −1 𝑥
07) Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a lei do movimento s = 𝑥 2 𝑙𝑛

1
𝑥

, onde s é a distância orientada da partícula ao

ponto inicial em t segundos. Ache a velocidade e a aceleração quanto x = 2 segundos.
08) Ache uma equação da reta normal a curva y = lnx no ponto que seja paralela à reta x + 2y – 1 = 0.
09) Na venda de ingressos de uma feira de agronegócios os organizadores estimam que t horas após os portões serem abertos às 9h os visitantes estarão chegando à taxa de −4 𝑡 − 2 3 + 54 𝑡 + 1 2 pessoas por hora.
Quantas pessoas entrarão na feira entre as 9 e as 11h?
10) Calcule o valor de cada integral dada:
c)
d)
e)

𝑙𝑛 𝑥
𝑥

𝑑𝑥

5
𝑑𝑥
2 𝑥 2 − 4𝑥+13
𝑑𝑥
1+ 𝑒 −𝑥

11) Resolva as seguintes integrais por partes:
a)
𝒙𝒍𝒏𝒙𝒅𝒙
b)
𝒙𝒔𝒆𝒄𝒙𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙