Circunf

Exercícios resolvidos de circunferência – Prof: Darlan Moutinho
6.10 - Exercícios de revisão.
01)(UCe) Dada a circunferência [pic], seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3
Solução:
Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = [pic]
O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8.
Cálculo do coeficiente angular da tangente:
Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); [pic]
Coeficiente angular da tangente: m = - 1
Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) [pic]y – 2 = - x + 2 [pic]y = - x + 4 e a + b = 3
02)(Fuvest) Qual a equação da circunferência tangente ao eixo dos x na origem e que passa pelo ponto ( 3, 4)? Resp: [pic]
Solução:
Equação da circunferência tangente ao eixo dos x na origem: [pic]
O ponto (3, 4) pertence à circunferência: 9 + (4 – b)2 = b2 [pic]
[pic]
64x2 + 64y2 – 1.6.25y = 0 [pic]
03)(Fuvest) Dadas a circunferência C : x2 + (y – 2)2 = 9 e a reta ( r ) y = x – 5, pedem-se:
a) a equação da reta perpendicular a ( r ) e que passa pelo centro de C.
b) o ponto de C mais próximo de ( r ). Resp: a) x + y – 2 = 0 e b) [pic].
Solução:
a) Centro da circunferência: (0, 2). Coeficiente angular de ( r ): 1.
Coeficiente angular da perpendicular a ( r ): m = - 1.
Equação da perpendicular a reta ( r ): y = -x + n ou x + y – n = 0.
Como a reta passa pelo centro: 2 = - 0 + n e n = 2. Logo: y = - x + 2
Equação da reta: x + y – 2 = 0.

04) Determine a área da região limitada pelas desigualdades: [pic].
Resp: S = [pic] unidades de área.
Solução:
Na figura abaixo a área é a região hachurada.

[pic]

05) Determine a equação da reta tangente a circunferência [pic] e que passa pelo ponto (2, 3). Resp: x – y + 1 = 0.
Solução:
Cálculo do centro e raio da circunferência: C ( 3, 2) e raio: r = [pic]
Equação reduzida da circunferência: [pic].
(2, 3) pertence à circunferência: [pic].
Coeficiente angular da