Exercicios prontos de matematica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência
1) (Unicamp-2000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio 2 . a) Quais as coordenadas dos pontos A e B? b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ˆ ângulos A P B. 2) (UFPR-1998) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 25, na qual está inscrito um quadrado com lados paralelos aos eixos coordenados. Então, é correto afirmar: 01. Uma das diagonais do quadrado está contida na reta de equação x + y = 0 . 02. O ponto (-3, 4) não pertence à circunferência. 04. A reta de equação 3x + 4y + 25 = 0 é tangente à circunferência. 08. O volume do sólido de revolução obtido pela rotação do quadrado em torno de uma de suas diagonais é igual a 250 unidades de volume. 16. O cilindro de revolução obtido pela rotação do quadrado em torno do eixo x tem altura igual à diagonal do quadrado. Marque como resposta a soma dos itens corretos.

a) Qual é o raio dessa circunferência? b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A e B e seus simétricos em relação à origem.

5) (Fatec-2002) A circunferência que passa pelos pontos O = (0, 0), A = (2, 0) e B = (0, 3) tem raio igual a: 11 a) 4 b) c) d) e)

11 2 13 4 13 2 17 4

6) (Fuvest-2000) Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0), (2, 4) e (0, 4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é: a) 2 b) c) d) e)

3
4
5
6

3) (Unifesp-2003) A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos A = (1, 2), B, C, D, E e F, correspondentes às interseções das retas e do eixo Ox com a circunferência.

7) (UFC-2004) Determine o valor da constante a de modo que o sistema de equações  x 2  y 2  4z   3x  4y  z  a  tenha solução real única. 8)