Reta Tangente Y 2x² 5

equação da reta tangente às curvas, nos pontos indicados. a) f(x) = x2 – 3x + 6; x = 2. 1 b) f(x) = 2 ; x = 3. x c) f(x) = 2 x ; x = a, a > 0. 02) Em cada um dos itens do exercício anterior, determine a equação da reta normal à curva, nos pontos indicados. 03) Determinar a equação da reta tangente à curva y = 1 – x2 , que seja paralela à reta y = 1 – x. 04) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x2 – 2x + 1 no ponto (-2 , 9). 05) Achar o ponto da…

de dentro u g (x) e a de fora y tão, encontre a derivada dy/dx. 1. y (x2 2. y tg 3x 3. y 6)5 4x 24. y f (u).] En- cos3 (cos x)  26. K X 27. ] cos (tg x) 3 3 [x3 25. f (x) GSW sen2 (cos x) (2x – 1) ] 3.4 S OLUÇÕES 1. Seja u X   \  \ 2. Seja u XK\ \ H] H\ x2 g(x) H] H\ Então   R EG R A DA C A D EIA 4x 6ey u5. f(u) H] HY Y   \  HY H\  \   \

DERIVADA RETA TANGENTE A UMA CURVA Sabemos que a equação do feixe de retas que passa ponto Po(xo,yo) é y – yo = m(x – xo). Neste item, vamos procurar resolver o problema de determinar o valor do coeficiente angular m, que nos dá a reta t que passa por Po e é tangente à curva y = f(x). Na figura observamos que: a) y = f(x) é a equação da curva, b) P(x, y) é um ponto fixo e Q(x + x, y + y) é um ponto próximo de P e variável,  c) PQ é reta secante à curva, d) o…

O cus-to de produção de x unidades por hora é de (2000x + 5200). Para maximizar o lucro, quantos catrinhos deverão ser vendidos por hora. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO DADO. Vamos considerar duas retas: uma reta SECANTE e outra reta TANGENTE. Vamos calcular o coeficiente angular da reta se-cante e depois estudar o comportamento desse coeficiente à medida que o ponto dado (B) se aproxima do dado (A). Veja na figura abaixo: COPIAR DA LOUSA

(x  1)(x  1)  lim  lim  lim (x  1)  2 x 1 x 1 x 1 x a x 1 x 1 x a y  y0  m(x  x0 )  y  2(x  1) x  0  f (0)  1 m  lim x 2  1  (1) x2  lim  lim x  0 x 0 x 0 x x 0 x y  y0  m(x  x0 )  y  1  0 x  a  f (a)  a2  1 m  lim x 2  1  (a2  1) x 2  a2 (x  a)(x  a)  lim  lim  lim (x  a)  2a x a x a x  a x a x a x a x a y  y0  m(x  x0 )  y  (a2  1)  2a(x  a) b) f (x)  3x 2  5x x 1 7 1  f    2 4 2 7 

UNIFACS - CÁLCULO I Prof. Adelmo R. de Jesus I. A NOÇÃO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Dada uma função y=f(x) e um ponto fixo xo, definimos a derivada de uma função em xo como o limite das taxas de variação médias dessa função. Em símbolos, temos o seguinte: x = x-xo variação de x y = f(x)-f(xo) variação de y=f(x) taxa de variação média da função f, no ponto xo Definição: Tendo essas taxas de variação médias, definimos a derivada da função f em xo como o limite , que é a

SWOKOWSHI. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Editora Makron Books. REVISÃO 1. Conjuntos Numéricos 1. Números Naturais 2. Números Inteiros 3. Números Racionais 4. Números Irracionais 5. Números Reais 2. Números reais – resumo operacional 2.1 Cálculo do valor de expressões numéricas 2. Potenciação 2.2.1 Potência de expoente inteiro 2.2.2 Potência de expoente racional 2.3…

18. y = x5/2, (4, 32) 1. f (x) = x – 10x + 100 19. y = x + x , (1, 2) 2. g(x) = x100 + 50x + 1 20. y = 1-11 Derive a função. 2 3. s(t) = t3 3t 2 – + 2ex, (0, 2) 21. Encontre os pontos sobre a curva y = x3 – x2 – x + 1 nos quais 5. H(s) = (s/2)5 a tangente é horizontal. 22. Para quais valores de x o gráfico de f (x) = 2x3 – 3x2 – 6x + 87 5x tem uma tangente horizontal? 7. y = x4/3 – x2/3 23. Em qual ponto sobre a curva y = x x…

Derivada – definição, derivada de k.xn ; regra da soma; derivada de polinômio; P1–P2 – Regras da multiplicação e da divisão Regra da Cadeia Taxa de Variação Instantânea Retas tangentes Incluir: exercícios de tangentes com função composta; exercícios para o cálculo de uma constante, dada uma condição como, por exemplo, f’(1)=5; velocidade com que a temperatura se eleva – ou baixa – em tal instante, dado que T(t) = 20e–0,05.t . Conjuntos Numéricos I) Números Naturais: N = {…

abaixo, usando as fórmulas de derivação: a ) y  x 2  4x 2 b) f  x   2 x 3 x 3x c) y   2 2 3 d) y  x 2x 4 b2  x2 ax j) y  ax 3 a x k) y    a x i) y  1  e) f  x    3x    6 x  1 x  x5 x2 f) y   x ab ab x  13 g) y  3 x 2 h) y  x2 x  13x  2 l) y  1 x 1 x  m) y  1  3 x n) y   3 2x 2  1 x 1 x2 o) y  x 2  a 2  5 2. Nos exercícios abaixo encontrar a…