calculo I
15155 palavras
61 páginas
PROBLEMAS DE DESAFIOEXERCÍCIO
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp)
É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
CAPÍTULO 3
1. (a) Encontre o domínio da função f ( x) = 1 - 2 - 3 - x .
(b) Encontre f ¢(x).
(c) Verifique o seu trabalho nas partes (a) e (b) calculando a representação gráfica f e f ¢ na mesma tela.
PROBLEMAS DE DESAFIO
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp)
RESPOSTAS
CAPÍTULO 3
1. (a) [–1, 2]
1
(b)
8 1- 2 - 3 - x
2- 3- x 3- x
PROBLEMAS DE DESAFIO
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp)
SOLUÇÕES
É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
CAPÍTULO 3
1. (a) f ( x) =
{
= {x
1-
2-
3- x
D = x 3 - x ³ 0, 2 3 ³ x, 2 ³
}
3 - x ³ 0, 1 - 2 -
3 - x, 1 ³
2-
{
= x 3 ³ x, 4 ³ 3 - x, 1 ³ 2 -
3- x
3- x ³ 0
}
} {
3 - x = x x £ 3, x ³ -1, 1 £
= {x x £ 3, x ³ -1, 1 £ 3 - x} = {x x £ 3, x ³ -1, x £ 2}
= {x - 1 £ x £ 2} = [-1, 2]
(b)
f ( x) =
1-
21
f ¢( x) =
1-
2-
3- x
(
d
1dx
3- x
1
=
2 1-
2-
⋅
3- x
2-1
2 2-
3- x
)
d
(2dx
3- x
1
=8 1-
2-
3- x
2-
3- x
3- x
(c)
Note que f é sempre decrescente e f ¢ é sempre negativa.
3 - x)
3- x
}
SEÇÃO 3.1
3.1
DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS
DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS
Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
18. y = x5/2,
(4, 32)
1. f (x) = x – 10x + 100
19. y = x +
x , (1, 2)
2. g(x) = x100 + 50x + 1
20. y =
1-11 Derive a função.
2
3. s(t) =
t3
3t 2
–
+ 2ex,
(0, 2)
21. Encontre os pontos sobre a curva y = x3 – x2 – x + 1 nos quais
5. H(s) = (s/2)5
a tangente é horizontal.
22. Para quais valores de x o gráfico de f (x) = 2x3 – 3x2 – 6x + 87
5x
tem uma tangente horizontal?
7. y = x4/3 – x2/3
23. Em qual ponto sobre a