Calculo I

CURSO DE
CÁLCULO I

PROF. MARCUS V. S. RODRIGUES
FORTALEZA - 2009

Curso de Cálculo I – Capítulo 1

2

SUMÁRIO
Capítulo 1 – Limite e continuidade
1.1. Limites: Um conceito intuitivo

3
3

1.2. Limites: Técnicas para calcular

19

1.3. Limites: Uma definição matemática

39

1.4. Continuidade

52

1.5. Limites e continuidade das funções trigonométricas

65

Exercícios propostos (Capítulo 1)

76

Capítulo 2 – A derivada

79

2.1. A reta tangente e a derivada

79

2.2. Técnicas de diferenciação

89

2.3. Derivada de funções trigonométricas

101

2.4. Regra da cadeia

107

2.5. Diferenciais e aproximação linear local

110

Exercícios propostos (Capítulo 2)

117

Capítulo 3 – Funções Logarítmicas e Exponenciais

122

3.1. Funções inversas

122

3.2. Diferenciação implícita

134

3.3. Derivadas das funções logarítmicas e exponenciais

143

3.4. Derivada das funções inversas trigonométricas e a Regra de L´Hopital

159

Exercícios propostos (Capítulo 3)
Capítulo 4 – Aplicações da derivada

170
175

4.1. Crescimento, decrescimento e concavidade

175

4.2. Extremos relativos

185

4.3. Extremos absolutos e gráficos

194

4.4. Problemas de otimização

211

Exercícios propostos (Capítulo 4)

226

Respostas dos exercícios propostos

230

Referências Bibliográficas

231

Prof. Marcus V. S. Rodrigues

Curso de Cálculo I – Capítulo 1

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CAPÍTULO 1 – LIMITE E CONTINUIDADE

1.1 Limites: Um conceito intuitivo

Dois problemas geométricos estimularam o desenvolvimento do
Cálculo: achar a área de regiões planas e achar retas tangentes às curvas. Em ambos os casos se requerem um processo de limite para obter a solução.
Porém, o processo de limite ocorre em várias situações, sendo o conceito de limite o alicerce sobre o qual todos os conceitos de cálculo estão baseados.
Em geral, pode-se dizer que o uso básico de limites é o de descrever o comportamento