Calculo I

Questão 1
a)
Para acharmos a região de crescimento, decrescimento e ponto crítico é necessário calcular as raízes da derivada.
Calculando a derivada:

Sendo assim:
- f é estritamente crescente em e
- f é estritamente decrescente em
- Pontos Críticos: x’= e x”=
- Pontos de Interseção: x’= 1 , x”=-1 e x=0

b)
i.
Calculando a derivada: Reta tangente:

ii.
Calculando a derivada: Reta tangente:

iii.
Calculo da derivada: Reta tangente:

c)
O que podemos perceber é que, dependendo do sinal, a segunda derivada mostra se a concavidade da função está para cima ou para baixo.
Quando a segunda derivada é positiva, a concavidade está para cima
Quando a segunda derivada é negativa, a concavidade está para baixo.

Questão 2
i.
Calculando a derivada: Temos então que:
- Pontos críticos: x’ = 3 e x” = 1
-Pontos de interseção: x’=0 e x”=x’’’=3
- f é estritamente crescente em: e
- f é estritamente decrescente em : (1,3)

+ + 1 _ 3

Derivada segunda: x=1 é o ponto máximo local x=3 é ponto mínimo local
A derivada segunda é negativa para x < 2 e positiva para x > 2.

Temos então:
- Concavidade para cima em x > 2 − +
- Concavidade para baixo em x < 2 2
- Ponto de inflexão: x = 2

ii.
Calculando a derivada:

Temos que:
A função não está definida no ponto x=0, logo temos x > 0 e x < 0.
Notamos que o numerador é sempre positivo então para , para e para ,
Onde é a raiz da função, ou seja, corta o eixo x somente neste ponto.

- Pontos críticos: x = 2
- f é estritamente crescente em : (0,2)
- f é estritamente decrescente em : U

Derivada Segunda:

A derivada segunda é