Fisica

Gabarito Lista 1 - Cálculo 1 - 2011.1
1) a) x  1  f (1)  0 m  lim f (x)  f (a) x2  1  0 (x  1)(x  1)  lim  lim  lim (x  1)  2 x 1 x 1 x 1 x a x 1 x 1

x a

y  y0  m(x  x0 )  y  2(x  1) x  0  f (0)  1

m  lim

x 2  1  (1) x2  lim  lim x  0 x 0 x 0 x x 0 x

y  y0  m(x  x0 )  y  1  0 x  a  f (a)  a2  1 m  lim x 2  1  (a2  1) x 2  a2 (x  a)(x  a)  lim  lim  lim (x  a)  2a x a x a x  a x a x a x a x a

y  y0  m(x  x0 )  y  (a2  1)  2a(x  a)

b) f (x)  3x 2  5x x 1 7 1  f    2 4 2

7  1  7  7 3x 2  5x     3 x   x   3x 2  5x  f (x)  f (a) 7 6  2   4 4  lim  m  lim  lim  lim  lim 3 x    2 1 1 1 1  1 1 1 x a x a 6 x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2

y  y 0  m(x  x 0 )  y 

7 1   2 x   4 2 

x  a  f (a)  3a2  5a m  lim 3x 2  5x  (3a2  5a) 3(x 2  a2 )  5(x  a) 3(x  a)(x  a)  5(x  a) (x  a)3(x  a)  5  lim  lim  lim  lim 3(x  a)  5  6a  5 x a x a x a x a x a x a x a x a

x a

y  y0  m(x  x0 )  y  (3a2  5a)  (6a  5)(x  a)

2) x  2  y  4  4  1  9 ok m  lim x 2  2x  1  9 x 2  2x  8 (x  2)(x  4)  lim  lim  lim (x  4)  6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

y  y0  m(x  x0 )  y  9  6(x  2)

2 2 2 2 2 2 3) a) f ´(x)  lim f (x  h)  f (x)  lim 1  4(x  h)  (1  4 x )  lim 1  4 x  8xh  4h  1  4 x  lim  8xh  4h  lim (8x  4h)  8x h0

h

h0

h

h0

h

h0

h

h0

2 x  1  2(x  h)  1 1 1  2(x  h)  1 2x  1 (2(x  h)  1).(2x  1) 2 x  1  2(x  h)  1 f (x  h)  f (x) b) f ´(x)  lim  lim  lim  lim  h 0 h 0 h 0 h0 h (2(x  h)  1).(2 x  1) h h h

 2x  1  2(x  h)  1 2x  1  2(x  h)  1    2x  1  (2(x  h)  1)   lim    lim    h (2(x  h)  1).(2x  1) 2x  1  2(x  h)  1  h0 h (2(x  h)  1).(2x  1) ( 2x  1  2(x  h)  1 )  h0    

