probabilidade e estatistica

Lista de exercício para FINAL de Cálculo 1
1) Calcule os limites abaixo:

x 2 1
a) lim x1 x  1

4  x2
b) lim x  2 2  x

x3 1
d) lim 2 x1 x  1

8  x3
e) lim x  2 4  x 2

2) Calcule

a ) lim

x 2

3x  4
( x  2) 2
e) lim

x 2

a)  

Resp. :

1  3x x  1 ( x  1) 2
1  2x f ) lim x 3 x  3

c) lim x4 x2

c)  

e) 

f)

3) Calcule os limites:



a) lim 3x  5 x  2 x 

e)

2



  4 x3  7 x 

b) lim  2

 x   2 x  3 x  10 

 11x  2 
c) lim  3  x   2 x  1 

 2x  3 

lim  5x  7 

x  

Resp. : a) 

b) 

c) 0

e) 2 / 5

4) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) y  x2 x  13x  2
b) y 

2x 4 b2  x2

c) y 

ax ax 

f) y  1  x
g) y 



dy  6aa  x 2

dx
a  x 4

R:

dy
1
 dx 1  x  1  x 2



dy  1
1 

R:
  dx  x x3 x 



3

R:

x 1 x2

h) y  x 2  a 2 

5

R:

dy

dx

1  4x 2

a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10

c) f(x) =

(3x²  6 x  2)²

7 x²
2(5 3x  1)

 3x  1

d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7
e) f(x) =
f)

i)

b 3 x ² 6 x

f(x) = sen³ (3x² + 6x)

g) f(t) =
h)

a 3x

et  1 et  1

f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx f(x) = sen² x + cos² x

j) f(x) = e2x cos 3x
k)

f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)

l) f(t) = e2 cos 2t



x2 1  x2



2



dy
 10x x 2  a 2 dx 5) Encontre as derivadas das seguintes funções

3



R:

2x 2  1

b) f(x) =



dy
 2a

dx a  x 2

3

1 x
1 x
3




R:

a x
d) y  

a x

e) y 



dy
 2 9x 2  x  1 dx dy 4 x 3 2b 2  x 2
R:

2
dx b2  x2

R:

3



4

6) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0.
7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 -