Funções de Matemática

Funções: Notação e valor numérico Podemos escrever uma função f: A -> B através de suas variáveis x (independente) e y (dependente). Exemplos: • y= 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x • y= 2x + 1 ou f(x) =2x+1 Valor numérico de uma função o valor que a variável y = f(x) assume quando atribuímos a x um determinado valor. Considere os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 1, 3, 5} e a função f: A -> B definida por f(x) = 2x + 1. Vejamos quais valores y = f(x) assume: • x = -1 => f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 • x = 0 => f(0) = 2(0) +1 = 1 • x = 1 => f(1) = 2(1) + 1 = 3 • x = 2 => f(2) = 2(2) + 1 = 5 Função do Primeiro Grau ou Função Afim Chama-se função do 1º grau toda sentença da forma y = ax + b, em que {a; b} está contido em IR e a ≠ 0. O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta oblíqua. Aplicações: 1)Um carro está localizado no Km 16 de uma rodovia retilínea no instante t = 0. Ele está se movendo a uma velocidade constante de 80 km/h. Determine: a)a função horária do movimento do carro. Solução: Sabemos que a função horária é dada por S = S0 + vt Segue que: S0 = 16 e v = 80 km/h Assim, S = 16 + 80t b) Determine a posição que o carro estará no instante t = 1,5 Solução: Para determinar a posição no instante t = 1,5 basta substituir esse valor na função horária do movimento. Assim, teremos: S = 16 +80*1,5 S = 16 + 120 = 136 km Função do 2º Grau ou Quadrática Chama-se função do 2º grau toda sentença da forma y = ax² + bx + c em que {a; b; c} está contido em IR e a ≠ 0. O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola, que pode assumir seis posições em relação ao eixo x. Para traçá-lo, devemos atribuir valores para x e determinar o valor do y correspondente: Y = x² - 8x +12 x Y = x² -8x +12 y 0 y = 0² -8 . 0 + 12 12 2 y = 2² -8 . 2 + 12 0 4 y = 4² -8 . 4 + 12 -4 6 y = 6² -8 . 6 + 12 0 8 y = 8² -8 . 8 + 12 12 Aplicações: 1)Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá