matemática funções

TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE AUSÊNCIAS

FUNÇÕES...

INTRODUÇÃO

Uma função é uma aplicação entre conjuntos. As funções descrevem fenómenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. Porém, por vezes, pode ser mais cómodo trabalhar com a equação ou fórmula da função, já que com ela temos à nossa disposição o conjunto de operações que devemos aplicar à variável independente, normalmente representada por x, para obter a variável dependente, normalmente representada por y. Podemos imaginar que uma função é uma máquina em que introduzimos um número x do conjunto de partida, dela saindo o número f(x).

Funções modulares (1)
Construindo o gráfico da função

Já sabemos que:

A função modular mais simples é a função f(x) = │x│.

Assim,

ou seja, a função é uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) até x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes ímpares) após esse ponto.

E o gráfico dessa função é:

Exemplos:

1) Construir o gráfico da função .

ou seja,

Assim, a função é a reta y = -x + 2, antes do ponto x = 2, e a reta y = x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

Compare esse gráfico com o anterior. Para tanto, vamos traçar os dois no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de duas unidades para a direita, ou seja, um deslocamento de +2 unidades.

2) Construir o gráfico da função .

ou seja,

Assim, a função é a reta y = -x - 3, antes do ponto x = -3, e a reta y = x + 3, após esse ponto.

E o gráfico:

Compare esse gráfico com o anterior. Vamos, novamente, traçar os dois no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de três unidades para a esquerda, ou seja, um deslocamento de -3 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma representa um deslocamento na horizontal