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Cálculo II – QUESTÕES DE PROVAS
QUESTÃO 01
Na figura abaixo está o gráfico da função f (x)  x x 2  1 .

a) Determine a equação da tangente ao gráfico dessa curva no ponto de abscissa x  1 .
b) Desenhe, na mesma figura dada, o gráfico dessa tangente.
Solução
O coeficiente angular da reta tangente no ponto é o valor da derivada f 
2x
f (x)  1 x 2  1  x 
 f (x)  x 2  1 
2
2 x 1
1
Assim, o coeficiente angular da tangente é m  f (1)  2 

2
A ordenada do ponto de tangência, que tem abscissa x  1 , é: y  f (1)  1 12  1  2 .
Portanto, a equação da tangente é:
3
y 2 
(x  1) ou 3x  2 y  1  0
2
Na figura dada, está o gráfico dessa reta tangente.

em x  1 : x2 x2 1
3
.
2

QUESTÃO 02
O gráfico abaixo apresenta a função y  x 2x  6 .

Com base nessas informações: (a) escreva a equação da tangente à curva y  x 2x  6 no ponto de abscissa x  1 ; (b) desenhe nesse mesmo gráfico a reta encontrada no item (a);
(c) determine as coordenadas do ponto dessa curva em que a reta tangente é horizontal.
Solução

x
.
2x  6
a) A equação da tangente é da forma y  y(1)  y(1)(x  2) , sendo y(1)  2 e
3
3
3
1 y(1)  . Assim, a equação da tangente fica y  2  (x  1) ou y  x  .
2
2
2
2
b) No gráfico está desenhada a reta s, a tangente encontrada em (a).
c) No ponto em que a reta tangente ao gráfico de y  x 2x  6 é horizontal, a derivada é x nula e, portanto, devemos ter: y  2x  6 
 0  x  2 e y(2)  2 2 .
2x  6
A derivada da função y  x 2x  6 é y  2x  6 





O ponto em que a reta tangente é horizontal é 2,  2 2 , indicado no gráfico.

QUESTÃO 03
Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s(t)  t 3  6t 2  12t  1 , sendo t medido em segundos e a distância em metros. Com base nessas informações: (a) calcule a velocidade dessa partícula no instante t  2 ; (b) determine em que momento ou momentos a partícula está em repouso; (c) estabeleça em que intervalo a partícula está se movendo no sentido negativo; (d) calcule