Atividade 2 de cáculo ii virtual

CÁLCULO II

Atividade Aberta 1 – 8 pontos

Questão 1

O gráfico da função passa pelo ponto (1, 6) e a inclinação de sua reta tangente no ponto (x, y) é . Com base nessas informações:

(a) determine a função ;

y'=2x+1 y=2x+1dx y=x²+x+c

6=1²+1+c
6=2+c
c=6-2 c=4 y=x²+x+4

(b) calcule o valor de y quando ;

y=x²+x+4 y=2²+2+4 y=10

(c) escreva a equação da reta tangente à curva no ponto (1, 6);

m=2x+1 m=21+1 m=3

y-y0=m(x-x0) y-6=3(x-1) y=3x+3

(d) esboce o gráfico da função e o da reta tangente obtida no item (c).

Figura 1 -Equação y=f(x) e y=3x+3

Questão 2

A velocidade de uma partícula que se move em linha reta é dada, em metros por segundo, pela função . Com base nessas informações:

(a) ache o deslocamento dessa partícula durante o intervalo de tempo dado;

St=010t2-2t-8.dt
St=t33-t2-8t010
St=1033-102-8(10)
St=153,33m

(b) determine o intervalo em que essa partícula se move para a direita;

t2-2t-8=0
∆=-22-4.1.-8
∆=36

t'=4 t=2±62 t"=-2

S=x ∈IR x<-2 ou x>4}

(c) calcule a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado;

d=t33-t2-8t04-t33-t2-8t410 d=433-42-8(4)-1033-102-810-433-42-8(4) d=643-16-32-1033-100-80-643-16-32 d=643-48-1033-180-643+48 d=643-48-10643-132 d=11283-180 d=196m

(d) esboce os gráficos da função velocidade e da função aceleração em um mesmo sistema de eixos.

v(t)=t2-2t-8 a=v't a=2t-2

Figura 2- Equação v=t²-2t-8 e a=2t-2

Questão 3

A região R, limitada pelos gráficos das funções , gira em torno da reta , dando origem a um sólido de volume V. Após esboçar o gráfico da região R e indicar um elemento típico de volume, calcule o valor de V. (Sugere-se usar o método das cascas cilíndricas para achar esse volume.)

Figura 3–Região formada pela revolução em x=-1 y=4x-x2-(2x²-8x) y=-3x2+12x

V=2π-143xx2+4xdx
V=6π-14x3+4x²dx
V=6πx44+4x33-14
V=6π444+4(4)33-(-1)44+4(-1)33
V=6π2564+2563-14-43
V=6π2564+2563-14+43