Limites F X X² 4

Limite e Continuidade Noção Intuitiva Sucessões numéricas Dizemos que: 1, 2, 3, 4, 5, .... Os termos tornam-se cada vez maiores, sem atingir um limite x+ 1 2 3 4 5 , , , , ,..... 2 3 4 5 6 Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor x1 1, 0, -1, -2, -3, ... Os termos tornam-se cada vez menor, sem atingir um limite x- 3 5 6 1, ,3, ,5, ,7,... 2 4 7 Os termos oscilam sem tender a um limite Definição…

LIMITE DE UMA FUNÇÃO Seja a função f(x) = x2 e uma sucessão qualquer que convirja para 2 pela direita ou pela esquerda. Calculando f(x) para cada um dos infinitos valores à direita de 2 dados pela sucessão ( 2,1 ; 2,01 ; 2,001 ; ... ), teremos por exemplo: f(2,1) = (2,1)2 = 4,41 f(2,01) = (2,01)2 = 4,0401 f(2,001) = (2,001)2 = 4,004001 Observa-se desta forma, que a medida que x aproxima-se…

SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – FUNÇÕES 3 CAPÍTULO 2 – O LIMITE 34 CAPÍTULO 3 – LIMITES: PROPRIEDADES E CÁLCULO DE LIMITES 49 CAPÍTULO 4 – CONTINUIDADE DE FUNÇÃO, LIMITES INFINITOS E ASSÍNTOTAS 59 CAPÍTULO 5 – A DERIVADA 73 CAPÍTULO 6 – REGRAS DE DERIVAÇÃO 92 CAPÍTULO 7 – REGRA DA CADEIA 106 CAPÍTULO 8 – PONTOS DE MÁXIMO E DE MÍNIMO 114 CAPÍTULO 9 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 127 CAPÍTULO 10 – FORMAS

Limite Professora: Valéria Rosado Pinheiro www.matematicaetecnologia.com.br 1 A noção intuitiva de limite Considere um carro que pode se deslocar para e esquerda ou para direita, como ilustra a imagem abaixo: 2 3 Pode-se fazer o carro aproximar-se o quanto quisermos do prédio, porém o carro não pode ultrapassar a parede do prédio. Assim, o prédio é o limite para a trajetória do carro. Outra maneira de estudar limite utilizando a idéia intuitiva é estudando o comportamento de uma…

A Teoria dos Limites, tópico introdutório e fundamental da Matemática Superior, será vista aqui, de uma forma simplificada, sem aprofundamentos, até porque, o nosso objetivo nesta página, é abordar os tópicos ao nível do segundo grau, voltado essencialmente para os exames vestibulares. Portanto, o que veremos a seguir, será uma introdução à Teoria dos Limites, dando ênfase principalmente ao cálculo de limites de funções, com base nas propriedades pertinentes. O estudo teórico e avançado, vocês

de C´ lculo I (Limites) a Limite Ao estudarmos o limite de uma funcao em um determinado ponto, queremos saber qual o comporta¸˜ mento da funcao ao redor deste ponto. ¸˜ Definicao 1 Seja f (x) definida em um intervalo aberto em torno de x0 , exceto talvez em x0 . Dizemos que ¸˜ f (x) tem limite L quando x tende a x0 (ou seja, x se aproxima de x0 ), e escrevemos limx→x0 f (x) = L, se para cada n´ mero > 0, existir um n´ mero correspondende δ > 0 tal que, para todo os valores…

a)limx→−2− g(x) d)limx→2− g(x) b) limx→−2+ g(x) c)limx→−2 g(x) e) g(−2) f)limx→2+ g(x) 2) Para a fun¸˜o R cujo gr´fico ´ mostrado abaixo, determine ca a e a)limx→2 R(x) b)limx→5 R(x) c)limx→−3− R(x) d)limx→−3+ R(x) e) As equa¸˜es das ass´ co ıntotas verticais. 3) Um paciente recebe uma inje¸˜o de 150 mg de uma droga a cada 4 horas. O gr´fico mostra a quantidade ca a f (t) da droga na corrente sangu´ ınea ap´s t horas. Encontre o limt→12− f (t) e limt→12+ f (t) …

1) O gráfico a seguir representa uma função f de [−6, 9] em R. Determine, justificando se não existe: (a) f (2) (b) lim ( ) 2 f x x  (c) lim ( ) 2 f x x  (d) lim ( ) 2 f x x (e) f (2) = (f) f (7) = 2) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é comprimido, o volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P) crítica. Além dessa pressão, o gás assume forma líquida. Observando a figura a…

Cálculo Vol. 1, 11ª edição, Pearson, São Paulo, 2009. 03. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Ed. Harba Ltda , São Paulo, 1994, 04. AYRES, JR. F. e MENDELSON, E., Cálculo Diferencial e Integral, COLEÇÃO SCHAUM, ED. MAKRON Books, SÃO PAULO, 3ª.ED., 1994. 05. MUNEM, M. A., FOULIS, D. J., Cálculo, Ed. LTC, RIO DE JANEIRO, 1978. 1. Limites e Continuidade 1.1 Introdução Este curso será baseado no conjunto dos números reais e em funções de uma variável. 1.1.1 Conjunto dos…

LIMITE Prof Angelo D. Crubellati / 2009. 1) Definição formal O conceito de limite é formalmente definido da seguinte forma: Seja f uma função definida num intervalo aberto contendo a e seja A um número real. A expressão significa que qualquer que seja existe um tal que para todo x, satisfazendo , vale . Ou, usando a notação simbólica, temos: . Dito de maneira mais formal, um limite A é dado da seguinte maneira, segundO a idéia originalmente formulada por Cauchy, um limite A…