LIMITES Aula 1

LIMITE

Prof Angelo D. Crubellati / 2009.

1) Definição formal

O conceito de limite é formalmente definido da seguinte forma: Seja f uma função definida num intervalo aberto contendo a e seja A um número real. A expressão significa que qualquer que seja existe um tal que para todo x, satisfazendo , vale . Ou, usando a notação simbólica, temos: .

Dito de maneira mais formal, um limite A é dado da seguinte maneira, segundO a idéia originalmente formulada por Cauchy, um limite A dado pela fórmula: , onde A é o valor do qual difere o valor de f(x) a menos de um valor ε (epsilon) maior que zero se o valor de x diferir de a por um valor menor que o valor δ (delta) maior que zero e função de ε (δ = f(ε))

2) Abordagem intuitiva do conceito de limite de uma função em um ponto.

A noção de limite é fundamental no início do estudo de cálculo diferencial. O conceito de limite pode ser visto de forma intuitiva, pelo menos parcialmente. Quando falamos do processo limite, falamos de uma incógnita que "tende" a ser um determinado número, ou seja, no limite, esta incógnita nunca vai ser o número, mas vai se aproximar muito, de tal maneira que não se consiga estabelecer uma distância que vai separar o número da incógnita. Em poucas palavras, o processo de determinar o limite de uma função consiste em investigar o comportamento de f(x), quando x se aproxima de um número “a” que pode ou não pertencer ao domínio da função.

3) Os limites e suas aplicações: Eles aparecem em grande número de situações da vida real; o problema é que nunca paramos para pensar. Vejamos:
A temperatura t (em graus Celsius), da qual podemos nos aproximar, mas jamais atingir exatamente.
Da mesma maneira, na Economia, os economistas falam de um lucro de um mercado ideal;
Na Engenharia, os engenheiros que desenvolvem motores e determinam a eficiência de um novo motor em condições ideais, estão na realidade trabalhando com situações limite. Para ilustrarmos o conceito de limite num ponto,