Limite aula 1

Centro Universitário de Patos de Minas
Professor Ms. Luís André Lima
Disciplina: Cálculo I
Assunto: Limite
Aula 1

1. LIMITE

1.1 Limites Laterais. São os valores obtidos numa função f(x) quando nos aproximamos de um valor xo pela esquerda e pela direita.

→ Gráficos de duas funções quaisquer, aproximando de valores arbitrários.

1.2 Definição de Limite: Chamamos de limite de f(x) quando x tende a xo o valor L, se e somente se, o limite de f(x) quando xo tende à esquerda (limite lateral à esquerda) for L e o limite de f(x) quando xo tende à direita (limite lateral à direita) for L.

→ Só haverá limite num ponto xo se, e somente se, houver os limites laterais e estes forem iguais.

Exemplo 1. Dada a função f(x) = x + 2 (que é o mesmo que y = x + 2), faça o esboço de seu gráfico e conclua, intuitivamente, se f(x) apresenta limite quando x tende a -1.

a) Ache os limites laterais b) Conclua a existência do limite

→ Observe que f(x) é contínua no ponto x = -1.

Exemplo 2. Seja f(x) a função definida pelo gráfico abaixo. Intuitivamente, encontre se existir:

a)

b)

c)

→ Note que esta função é descontínua no ponto x = 3.

Exercício 3. Seja f(x) a função definida pelo gráfico. Intuitivamente, encontre se existir:

* Note que a função é contínua!

a)

b)

c)

Observação: O limite de funções contínuas pode ser calculado pela simples substituição, na função, da tendência do x.

Exemplo 4. Ache o limite da função f(x) = x + 2 (contínua!), quando:

a) x → 16

b) x → -25

c) x → - ∞

Exemplo 5. Calcule os seguintes limites laterais:

a) b) c) d)

Exemplo 6. Ache os seguintes limites:

a) b) c)

d) e)

1.3 Formas indeterminadas de Limites:

Ao se calcular um limite, este é tido como indeterminado quando se chega a resultados como . Quando isso acontece, faz-se álgebras matemáticas em f(x) até sair da forma de indeterminação.

Exemplo 7. Calcule os seguintes limites indeterminados:

a) b) c)