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Nome: Laryssa Alvarenga de Morais

Determinação do raio da Terra por Erastóstenes
A ciência grega antiga sempre foi palco de grandes descobertas e invenções em relação a ciência experimental. Uma das grandes descobertas científicas gregas foi sem dúvida o comprimento da circunferência da Terra, tal estimativa realizada por Eratóstenes (276 a.C.-195 A.C.), e posteriormente repetidas por Posidonius (130 a.C-50 a.C.), com a observação angular do Sol e das estrelas.
O processo de Eratóstenes consistia em medir a diferença da vertical do Sol ao longo do meridiano que unia Alexandria a Syene, atual Assuã (Egito). Sabendo-se que a distância entre as duas cidades era aproximadamente 5.000 estádias, e que a diferença angular entre a posição do Sol nas duas cidades, no mesmo horário, equivalia a 7,2° (ângulo foi medido utilizando um fio de prumo), aproximadamente 1/50 do círculo completo, foi possível estimar o valor da circunferência terrestre.
Eratóstenes, no entanto, errou por 2 razões: a distância entre as duas cidades não era exatamente de 5.000 st, nem as duas cidades estavam situadas no mesmo meridiano. Caso isso fosse correto, o seu erro estaria apenas em torno de 2% da medida real.
Cálculo da Circunferência e do raio da Terra
Converte-se o ângulo encontrado por Eratóstenes de graus para radianos. Isso pode ser feito pela seguinte relação trigonométrica:

θ(rad) = θ(graus). 2π ⇒ θ(rad) = 7,2 .2π ⇒ θ(rad) = 0,020 ⋅ 2π 360 360

Agora substitui-se na equação abaixo para calcular a circunferência:
C = (2π / 0,02 ⋅ 2π ) . 5000 ⇒ C = (1 / 0,02) . 5000 ⇒ C = 50 . 5000 ⇒ C = 250.000 estádios
Bem, podemos calcular o comprimento em quilômetros multiplicando o resultado por: 0,157 km o que resulta: C = 39.250 km.
O raio da Terra pode ser obtido a partir da seguinte relação:
C = 2πR ⇒ R = C / 2π ⇒ R = 39. 250 ⇒ R = 6.246,832 km 2π

Assim, o raio da Terra calculado foi: 6.246,832 km.