matematica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
Campus Prof. Jos´ Alo´ e ısio de Campos
Departamento de Matem´tica a 2a. Lista de exerc´ ıcios - C´lculo I - 2010.1, 05/04/2010 a 1) Para a fun¸˜o g cujo gr´fico ´ dado, determine o valor de cada quantidade, se ela existir. se n˜o existir, ca a e a explique por quˆ. e a)limx→−2− g(x)
d)limx→2− g(x)

b) limx→−2+ g(x)
c)limx→−2 g(x)
e) g(−2)
f)limx→2+ g(x)

2) Para a fun¸˜o R cujo gr´fico ´ mostrado abaixo, determine ca a e a)limx→2 R(x)
b)limx→5 R(x)
c)limx→−3− R(x)
d)limx→−3+ R(x)
e) As equa¸˜es das ass´ co ıntotas verticais.

3) Um paciente recebe uma inje¸˜o de 150 mg de uma droga a cada 4 horas. O gr´fico mostra a quantidade ca a f (t) da droga na corrente sangu´ ınea ap´s t horas. Encontre o limt→12− f (t) e limt→12+ f (t) e explique o significado desses limites laterais.
4)Esboce o gr´fico da fun¸˜o a seguir e use-o para determinar os valores de a para os quais limx→a f (x) a ca

1

existe:


 2 − x, se x < −1 x, se − 1 ≤ x < 1 f (x) =

(x − 1)2 , se x ≥ 1

5) Determine os limites infinitos
2−x
6
b) limx→1
a) limx→5+ x−5 (x − 1)2

c) limx→5+ ln(x − 5)

6)Dado que limx→a f (x) = −3, limx→a g(x) = 0 e limx→a h(x) = 8 encontre, se existir, o limite. Caso n˜o a exista explique por quˆ. e 2f (x)
.
a)limx→a [f (x)]2
b)limx→a [h(x)]1/3
c)limx→a
h(x) − f (x)
7)Os gr´ficos de f e g s˜o dados. Use-os para calcular cada limite. Caso n˜o exista o limite, explique por a a a quˆ. e a)limx→2 [f (x) + g(x)]

b)limx→1 [f (x) + g(x)]

c)limx→0 [f (x)g(x)]

d)limx→−1

f (x) g(x) e)limx→2 [x3 f (x)]
f)limx→1 3 + f (x).
8)Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas.
2x2 + 1
a)limx→2 2
b)limx→−1 (t2 + 1)3 (t + 3)5 . x + 6x − 4
9)Calcule o limite, se existir. x2 + x − 6
√ x+2
1+x−1
e)limx→0 x a)limx→2

x2 + 5x + 4 x3 − 1
c)limx→1 2
2 + 3x − 4 x x −1 x4 − 16
1
1
f)limx→2
g)limx→0 − 2
x−2