calculo 1

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 – FUNÇÕES 3
CAPÍTULO 2 – O LIMITE 34
CAPÍTULO 3 – LIMITES: PROPRIEDADES E CÁLCULO DE LIMITES 49
CAPÍTULO 4 – CONTINUIDADE DE FUNÇÃO, LIMITES INFINITOS E ASSÍNTOTAS 59
CAPÍTULO 5 – A DERIVADA 73
CAPÍTULO 6 – REGRAS DE DERIVAÇÃO 92
CAPÍTULO 7 – REGRA DA CADEIA 106
CAPÍTULO 8 – PONTOS DE MÁXIMO E DE MÍNIMO 114
CAPÍTULO 9 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 127
CAPÍTULO 10 – FORMAS INDETERMINADAS E REGRA DE L`HÔPITAL 147
BIBLIOGRAFIA 152

Capítulo 1: FUNÇÕES

1Janor Araujo Bastos

Introdução

Neste capítulo faremos uma revisão sobre funções abordando o conceito, o domínio, a imagem e o gráfico das funções constante, linear, quadrática, trigonométricas e as funções definidas por várias sentenças.
Normalmente as grandezas físicas estão relacionadas entre si segundo um critério. Este fato constitui uma relação de dependência entre duas ou mais grandezas. Por exemplo, se uma máquina que produz 90 copos plásticos por minuto, em dois minutos terá produzido 180 copos, em três minutos produzirá 270. Neste contexto pode-se perceber que a quantidade de copos, depende do tempo que a máquina ficar ligada. O salário de uma pessoa que é remunerada por um porcentual de 5% de suas vendas, depende do valor final das vendas. Vários tipos de relação recebem o nome de função. Pode-se concluir que uma função é o critério com o qual duas grandezas se relacionam.
Podemos modelar os exemplos dados acima, representando no primeiro, a quantidade de copos por Q e t o tempo em minutos e no segundo, o salário por S e as vendas por v.
Q = 90.t a quantidade de copos em função do tempo.
S = 0,05.v o salário em função das vendas.
Normalmente costuma-se generalizar representando as grandezas pelas últimas letras do alfabeto, x, y, z, w e chamá-las de variáveis Assim as funções acima ficariam: y = 90x onde x