calculo 1

17/5/2014
Cálculo I

Cálculo 1 - Cap.VII. Limites no Infinito, Limites Infinitos, Assíntotas Horizontais e Verticais
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Cap.VII. Limites no Infinito , Limites Infinitos
Assíntotas Horizontais e Verticais
VII-1. Lim ites no Infinito

VII-1. Limites no Infinito
Introdução

Introdução :

VII-2. Lim ites Infinitos

VII-3. Assíntotas Horizontais e Verticais

(Ý)
Definição de Lim ites no Infinito

Observação 7-1

Exem plo 7-1

(Ý)

Vamos estudar o comportamento de uma função para | x | " muito grande " :

Vamos observar o gráfico da f no intervalo [ 1 , 100 ] :

O gráfico ao lado sugere que o valor da função fica cada vez mais próximo de 0 quando x ® + ¥ , isto é ,

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Agora , vamos observar o gráfico da f no intervalo [ –100 , –1 ] :

http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/Cap07_Calc1.html

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Cálculo 1 - Cap.VII. Limites no Infinito, Limites Infinitos, Assíntotas Horizontais e Verticais

O gráfico ao lado sugere que o valor da função fica cada vez mais próximo de 0 quando x ® - ¥ , isto é ,

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Definição 7.1 : ( Limites no Infinito ) :

(Ý)

( I ) Seja f uma função definida em todo número de um intervalo aberto I = ( c , + ¥ ) .
A função f tem limite L quando x tende para + ¥ , que denotamos por
,
se para todo número positivo e podemos encontrar um número positivo N , tal que f ( x ) Î ( L – e , L + e ) sempre que x > N .
Isto é ,

( II ) Seja f uma função definida em todo ponto de um intervalo aberto I = ( - ¥ , c ) .
A função f tem limite L quando x tende para - ¥ , que denotamos por
,
se para todo número positivo e podemos encontrar um número positivo N , tal que f ( x ) Î ( L – e , L + e ) sempre que x < – N .
Isto é ,