Limite 2015
Professora: Valéria Rosado Pinheiro www.matematicaetecnologia.com.br 1
A noção intuitiva de limite
Considere um carro que pode se deslocar para e esquerda ou para direita, como ilustra a imagem abaixo:
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Pode-se fazer o carro aproximar-se o quanto quisermos do prédio, porém o carro não pode ultrapassar a parede do prédio. Assim, o prédio é o limite para a trajetória do carro. Outra maneira de estudar limite utilizando a idéia intuitiva é estudando o comportamento de uma função y=f(x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente , ao seu domínio.
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Exemplos:
Imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida. Se x é o comprimento do lado, a área da placa é dada por A = x² .
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X
2,97
2,98
2,99
2,999999
A=x²
8,8209
8,8804
8,9401
8,999994
Note que, quanto mais x se avizinha de 3, a área A tende a 9.
Expressamos isto dizendo que quando x se aproxima de 3, x² se aproxima de 9 como um limite.
Simbolicamente escrevemos:
lim x 9
2
x 3
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Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que
1) e calcular o valor correspondente de y.
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Investigue o comportamento de uma
função f definida por f(x)=x+2 para valores de x próximos de 1.
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Definição
Seja uma função definida em um intervalo aberto contendo a
(exceto possivelmente no próprio a) e seja L um número real. O
limite de f(x) quando
é igual a L é denotado por:
lim f ( x) L x a
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Exemplo:
Calcule o limite abaixo usando a definição:
lim x 1 x 1
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Calcule o limite abaixo usando a definição:
lim (4 x 5) x 3
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Teoremas
A fim de que não tenhamos que voltar repetidamente à definição de
f ( x) L ... limite para provarmos lim x a
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Apresentaremos
os
teoremas
algébricas do limite de uma função.
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1ª Teorema
Se C pertence a R e f é a função definida por f(x)=c, para todo x
cc