Limites F X X² 4

limites1 LIMITES 1. Noção Intuitiva de Limite Exemplo: Seja a função f(x) = x + 2. O que acontece com os valores de f(x) quando x se aproxima de 2? Para x < 2 Para x > 2 A tabela nos mostra que, à medida que x se aproxima de 2 por valores menores que 2 (pela esquerda) ou por valores maiores que 2 (pela direita), f(x) de aproxima de 4. Podemos perceber esta aproximação através do gráfico de f(x) = x + 2. Gráfico: 5 4 3 2 1 3 2 1 1 1 2 3…

Capítulo 1 1- Limites e continuidade Autores: Leandro Martins da Silva Sandra Bulhões Cecílio Adaptado por Leandro Martins da Silva Prezado(a) aluno(a), Neste capítulo, iniciaremos nossos estudos de Cálculo Diferencial e Integral. A base do Cálculo Diferencial e Integral que estudaremos a partir de agora foi desenvolvida por Isaac Newton e Leibniz, no século XVII. O mesmo foi desenvolvido pela necessidade de resolver problemas práticos como:  calcular a reta tangente a uma…

IDÉIA INTUITIVA DE LIMITE SUCESSÕES NUMÉRICAS DIZEMOS QUE: 1,2,3,4,5,6,..... Os termos tornam-se cada vez maior sem atingir um limite x ® +¥ Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor x ® 1 1,0,-1,-2,-3,-4,......... Os termos tornam-se cada vez menor sem atingir um limite x ® -¥ Definição: Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de a(numero real), exceto em a. c a

por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Fundação. O48c Olivero, Mário. Cálculo 1. v.0 / Mário Olivero, Nancy Cardim. – Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2009. 136p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 978-85-7648-585-8 1. Cálculo. 2. Limites das Funções. 3. Funções reais. 4. Teorema do valor intermediário. I. Cardim, Nancy. II. Título. CDD: 515.15 2009/2 Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT e AACR2. Governo do…

Cálculo Diferencial de uma Variável Unidade II FUNÇÕES REAIS E LIMITES 5 OUTRAS FUNÇÕES REAIS 5.1 Função exponencial Voce recebeu R$ 500,00 de bonificação e aplicou na poupança. O banco paga a taxa de juros de 0,5% ao mês. Como saber quanto voce terá daqui a alguns meses, se a taxa for mantida? Quando aplicamos na poupança, temos que o capital acumulado (montante) é dado pela expressão M = C0 (1 + i)n, juro composto, no qual M é o capital acumulado, C0 é o capital inicial (depósito inicial), i

Unidade 4 Limites Limites de funções O conceito de Limite é importante na construção de muitos outros conceitos no cálculo diferencial e integral, por exemplo, as noções de derivada e de integral que serão abordados nos capítulos 4 e 5, que são os suportes de toda a construção das variáveis físicas, além da importância no cálculo de área e volumes. A Noção de limite A noção de limite fornece um caminho preciso para distinguir o comportamento de algumas funções que variam continuamente

2013 Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x     f(x)  ? Exemplos desse tipo são: lim 2x  1 2 x  x  0, 3x2  4 3x2  5x  4 3   e lim  . 2x 4 x  x  4x2  1 lim Visualização de limites no infinito: Quando x ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que…

2013 Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x     f(x)  ? Exemplos desse tipo são: x  lim 2x  1 x 2  0, 3x2  4 3x2  5x  4 3   e lim  . 2x 4 x  x  4x2  1 lim Visualização de limites no infinito: Quando x ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que lim f(x)  L . x  1)

Seja x є R ; definimos o módulo de x , como sendo Propriedades : 1) 2) 3) 4) Módulo visto como uma distância : Exemplos : a)  x = ; S = { -9,+9} Observe que -9 e +9 são eqüidistantes da origem ; ou seja , resolver a equação modular acima é determinar quais os números que distam da origem 9 unidades . Conclusão : representa na reta real a distância de x até a origem . b)  x-4 =7 ou …

de lados x e y, depende, tanto de x, quanto de y, pois S  xy O volume de um paralelepípedo de lados x, y e z V  xyz O volume V de um gás ideal depende da temperatura T, do número de moles n e da pressão P: T V  nR P FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS Z = f(x, y) Imagem Domínio z1 x1,y z2 x2,y1 2 x3,y3 xi,yi xn,yn f z3 zn zi FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS Definições Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano). Chama-se função f de D toda relação que associa, a cada par…