graduando

Unidade 4
Limites
Limites de funções
O conceito de Limite é importante na construção de muitos outros conceitos no cálculo diferencial e integral, por exemplo, as noções de derivada e de integral que serão abordados nos capítulos 4 e 5, que são os suportes de toda a construção das variáveis físicas, além da importância no cálculo de área e volumes.

A Noção de limite
A noção de limite fornece um caminho preciso para distinguir o comportamento de algumas funções que variam continuamente e o comportamento de outras funções que podem variar independente do modo como se controla as variáveis. É com base nisso, que pretendemos apresentar a você uma noção intuitiva de limite para que você possa observar o que ocorre com a função f ( x) , intuitivamente, quando x tende para um número real a ou quando x tende para mais ou menos infinito. Usaremos limites, por exemplo, para definir retas tangentes e gráficos de funções. Essa aplicação geométrica nos leva ao importante conceito de derivada de uma função que investigaremos, com detalhes, no Capitulo 4.
Dada uma função f , você quer saber o que ocorre com os valores f ( x) , quando a variável x se aproxima de um ponto a . Para você entender isto melhor, considere a função f definida pela expressão abaixo: f ( x) =

(3 x + 2)( x − 1)
.
( x − 1)

A função f está definida para todo x real exceto x = 1 . Assim, se x ≠ 1 , o numerador e o denominador de f podem ser divididos por ( x − 1) e você obtém f ( x ) = 3 x + 2, para x ≠ 1 .
Vamos estudar juntos os valores da função f ( x) , quanto x estiver próximo de
1, mas não é igual a 1. Primeiro, vamos considerar valores de x cada vez mais

2

próximo de 1, com x < 1 e observarmos o que está acontecendo com f ( x) , conforme o quadro abaixo:
0
x 1 e observar o que está acontecendo com f ( x) :
2 1,75 x >1 f ( x) = 3 x + 2 8 7,25

1,5
6,5

1,25
5,75

1,1
5,30

1,01
5,03

1,001
5,003

1,00001
5,00003

Observamos, em ambas