Quimica

1 UNIFACS - Cursos de Engenharia Disciplina: Cálculo Diferencial Ano: 2013

2ª Lista de Exercícios – 2013

Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x     f(x)  ? Exemplos desse tipo são: x 

lim

2x  1 x
2

 0,

3x2  4 3x2  5x  4 3   e lim  . 2x 4 x  x  4x2  1 lim

Visualização de limites no infinito: Quando x ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que lim f(x)  L . x 

1) (Visualização de limites) Dê o valor dos seguintes limites:



y x  

y = 2


lim

f(x)  ......

y


x  

lim

f(x)  ......

x
 

x



x





y



y=3

x 

lim g (x)  .....



x


x 

lim g (x)  .....









2

y
   x   x  

lim

h(x)  .....

lim

h(x)  .....

   

x

 Cálculo de limites no infinito: O cálculo de limites no infinito utiliza como base alguns limites básicos, que se encontram mencionados abaixo:  
V ( x ) = ( 1 2 – 2 x )
2

.

x

y y = 1/x

Limites básicos: Como se vê no gráfico ao lado, a função f(x)=1/x tem limite zero quando x  +∞. De modo análogo, temos:
1 3 0  0, lim x   x2 x  x



x

x

x

x

lim

x   x2

lim

5

 0, lim

1

x   x3

 0.

O gráfico acima mostra pontos x cada vez maiores e suas imagens f(x)/=1/x cada vez mais próximas de zero.

Por outro lado, x 

lim

1 x 1  l i m (  1)  1 . x x  x

2) Considerando os resultados acima, calcule o valor dos seguintes limites no infinito: a)
2x  1 x x  lim

b) l i m

x3 x  -  2x

c)

x 

lim

3x  4 x2

d) l i m

4x3  2x  1  2x3

x  -

e) l i m

4x3  2x  1 2x4

x  -

3) Determine o valor dos seguintes limites:

a)

6x  1 x   