C lculo Diferencial de uma Vari vel 60hs Unidade II
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Cálculo Diferencial de uma VariávelUnidade II
FUNÇÕES REAIS E LIMITES
5 OUTRAS FUNÇÕES REAIS
5.1 Função exponencial
Voce recebeu R$ 500,00 de bonificação e aplicou na poupança. O banco paga a taxa de juros de 0,5% ao mês. Como saber quanto voce terá daqui a alguns meses, se a taxa for mantida?
Quando aplicamos na poupança, temos que o capital acumulado (montante) é dado pela expressão
M = C0 (1 + i)n, juro composto, no qual M é o capital acumulado, C0 é o capital inicial (depósito inicial), i é a taxa de juros e n o período. No nosso exemplo, C0 = 500, i = 0,5% = 0,005 ao mês e n número de meses, assim, para saber o montante a cada mês, substituímos o valor de n e determinamos M.
Por exemplo, na tabela temos o montante para alguns meses: t(mês) M = 500 ( 1 + 0,005)n
(t, M)
1
M = 500 ( 1 + 0,005)1
(1, 502.5)
2
M = 500 ( 1 + 0,005)2
(2, 505.0)
3
M = 500 ( 1 + 0,005)3
(3, 507.54)
4
M = 500 ( 1 + 0,005)4
(4, 510.08)
A expressão M = C0 (1 + i)n é uma exponencial, variável n está no expoente.
Estudaremos agora funções exponenciais, isto é, funções do tipo: f(x) = c + b amx, (a > 0, a ≠ 1, b ≠ 0 e m ≠ 0)
Exemplos:
a) f(x) = 32x – 4
É uma função exponencial com base a = 3, b = 1, c = –4 e m = 2.
b) f(x) = –5x
É uma função exponencial com base a = 5, b = –1, c = e m = 1.
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Unidade II
c) f(x) = 4–2x + 2
É uma função exponencial com base a = 4, b = 1, c = 2 e m = –2.
5.1.1 Gráfico
Para fazer o gráfico da função exponencial, utilizaremos a tabela de pontos:
Exemplos:
Esboçar o gráfico das funções:
a) f(x) = 3x
Atribuindo valores para x e calculando 3x, temos: x y = 3x
(x,y)
-2
-1
0
1
2
y = 3 = 1/9 y = 3-1 = 1/3 y = 30 = 1 y = 31 = 3 y = 32 = 9
(-2,1/9)
(-1,1/3)
(0,1)
(1,3)
(2,9)
-2
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
b) f( x ) = 1
3
–1
x
1
2
3
x
x
1
Novamente, vamos esboçar o gráfico da função, atribuindo valores para x e calculando 3 ,assim:
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Cálculo Diferencial de uma Variável x y = (1/3)x
(x, y)
–2
y = (1/3)–2 =