Z 2 Em R3

´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA ´ MATEMATICA II - 2013/2014 Ficha pr´atica 4  1 0 1. Considere as matrizes A =  1 1 2 0   0 1 0 1 eB= 0 1 1 1 0  0 0 . 1 (a) Determine 2B, A+B, AB, A2 e Tr(A). (b) Determine, se poss´ıvel, a matriz inversa de ABT .       1 1 1 1 x 2. Considere as matrizes A =  2 a+1 3 , B =  1 + b  e X =  y . a+1 2 a+1 1−b z (a) Classifique, em fun¸ca˜o dos parˆ ametros reais a e b, o sistema cuja equa¸ca˜o matricial ´e AX = B. (b) Para a = 0,…

Funda¸ao Centro de Ciˆncias e Educa¸ao Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro c˜ e c˜ a Centro de Educa¸ao Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro c˜ a ´ AP3 – Algebra Linear I – 2/2006 Nome: Matr´ ıcula: P´lo: o Data: Aten¸˜o! ca • Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ ıcula, • O desenvolvimento das quest˜es pode ser a l´pis. No entanto, o a P´lo e Data; o as respostas dever˜o estar necessariamente ` caneta; a a ´ ´ • E expressamente

PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite…

Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, Campus Curitiba. Orientador: Prof. Sergio E. Gouvea da Costa. Curitiba 2015 1 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Triângulo de Potências........................................................................ 6 Figura 2: Circuito 1 a). ...................................................................................... 10 Figura 3: Diagrama fasorial da fonte. 1 a) ........................................................ 12 Figura 4: Diagrama fasorial do…

nuas o Func~es diferenciaveis o c PAVF 2 Espaco carteziano Rn Rn Dado n 2 N, Rn := R R {z | n v^zes e R } R1 = reta real (R1 := R), R2 = plano real Rn = espaco n-dimensional real De nic~es o Vetor: x 2 Rn e representado como x := (x1 x2 : : : xn) onde x1 x2 : : : xn s~o as componentes de x. Dois vea n s~o iguais sse x = y i = 1 2 : : : n tores x y 2 R a i i Vetor nulo: 0 := (0 0 : : : 0) Soma e multiplo. Se x y 2 Rn e 2 R, de ne-se x + y := (x1 + y1…

estão contidas no espaço R3(x,y,z), e a presença dessa nova coordenada nos propõe um novo estudo. SUPERFÍCIE ESFÉRICA: dados um ponto C e um numero real positivo r, sendo C é o centro da superfície esférica S e r seu raio, marcasse um X tais d(X,C) = r, ou equivalentemente, d²(X,C) = r². Fixados, pois, um sistema ortogonal ∑ = (O, , , ) e suponhamos que, em relação a ele, C = (x0,y0,z0) e X = (x,y,z). Então, X pertence a S se, e somente se, (x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)² = r²…

CORRENTE VR1 R 1.I I VR2 R 2 .I V I1 I2 R1 R2 V VR1  VR2 I1  R2 .I R 1 R 2 I2  R1 .I R 1 R 2 AMPERÍMETRO A X VOLTÍMETRO V Instrumento Real Grandeza Resistência Instalação a medir interna Amperímetro Corrente Baixa Em série Voltímetro Tensão Alta Em paralelo Instrumento Ideal Resistência Queda de interna Tensão V A I=0 I V Corrente Amperímetro ZERO ZERO - Voltímetro INFINITA - ZERO Professor José Antônio I Análise de Circuitos AC 2/23…

3a Lista de Exercícios – Sistemas de Equações / Escalonamento 1) Diga, justificando, quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada: A = ; B = ; C = ; D = ; E = ; ; ; H = ; I = ; J = ; K = 2) Escalone as seguintes matrizes do exercício 1 que não estão na forma LRFE obtendo a matriz (linha reduzida à forma escada ) linha equivalente a cada uma dela. 3) Para cada um dos sistemas dados a seguir, encontre a matriz ampliada do sistema e escalone

danificadas. Exclui-se, para efeitos de classificação, toda e qualquer resposta apresentada em folhas de rascunho. • Não é permitido o uso de máquina de calcular, nem de elementos de consulta. • Tenha em atenção que o exame tem a duração máxima de 2 horas e 30 minutos. Critérios de avaliação e cotação • Com excepção das questões do grupo I (escolha múltipla), é necessário justificar todas as respostas e apresentar os cálculos efectuados. A apresentação de valores numéricos, como…

Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se…