Comunicação

3a Lista de Exercícios – Sistemas de Equações / Escalonamento

1) Diga, justificando, quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada:

A = ; B = ; C = ; D = ;
E = ; ; ; H = ;

I = ; J = ; K =

2) Escalone as seguintes matrizes do exercício 1 que não estão na forma LRFE obtendo a matriz (linha reduzida à forma escada ) linha equivalente a cada uma dela.

3) Para cada um dos sistemas dados a seguir, encontre a matriz ampliada do sistema e escalone a matriz correspondente para obter uma linha equivalente na forma escalonada reduzida por linhas.

b) c)

d)

4) Resolva os seguintes sistemas, usando escalonamento por linhas.

b) c)

d) e) f)

g) h)

5) Em cada um dos seguintes itens considere a matriz escalonada linha equivalente à matriz ampliada de um sistema. A partir dessas matrizes, discuta o sistema original e dê o conjunto-solução, quando for o caso.

6) Discuta em função de k os seguintes sistemas:

a) b)

7) Encontrar a equação da parábola y = ax2 +bx + c, sabendo que ela passa pelos pontos P1(1, 2); P2( 1, 12) e P3(4, 2).

8) Um par de tênis, duas bermudas e três camisetas custam juntos R$100,00. Dois pares de tênis, cinco bermudas e oito camisetas custam juntos R$235,00. Quanto custam juntos um par de tênis, uma bermuda e uma camiseta?

9) Bronze é uma liga de cobre e zinco, na qual a porcentagem de cobre varia geralmente entre 60% e 70%. Usando dois tipos de bronze, um com 62% e outro com 70% de cobre, deseja-se obter uma tonelada de bronze com exatamente 65% de cobre. Quantos quilos do primeiro tipo de bronze e quantos quilos do segundo devem ser usados?

10) Uma fábrica usa dois tipos de máquina P e Q para produzir dois produtos diferentes A e B. As máquinas P e Q podem trabalhar 80 e 60 horas por semana, respectivamente. Os dois produtos