graduado

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET
DISC. DE CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFESSORA DR. VANESSA RAMOS

SUPERFÍCIE ESFÉRICA E QUÁDRICAS

SÃO LUÍS
2014

Universidade Federal Do Maranhão – UFMA
Centro de Ciências Exatas E Tecnologia – CCET
Disc. de Calculo Vetorial e Geometria Analítica
Professora Dr. Vanessa Ramos

Adiel Marcos Azevedo Souza
Isaac Andrade

Superfície Esférica e Quádricas

Trabalho disciplina de

apresentado calculo vetorial

à e geometria analítica afim de obter a ultima nota referente ao decorrente período. São Luís
2014

SUPERFÍCIE ESFÉRICA E QUÁDRICAS
Não distinguindo do estudo das cônicas, as Superfície Esférica e Quádricas são bem semelhante às essas primeiras, a principal diferença é que em vez de estarem presentes no plano R2 (x,y), agora estão contidas no espaço R3(x,y,z), e a presença dessa nova coordenada nos propõe um novo estudo.
SUPERFÍCIE ESFÉRICA: dados um ponto C e um numero real positivo r, sendo C é o centro da superfície esférica S e r seu raio, marcasse um X tais d(X,C) = r, ou equivalentemente, d²(X,C) = r².

Fixados, pois, um sistema ortogonal ∑ = (O, , , ) e suponhamos que, em relação a ele, C = (x0,y0,z0) e X = (x,y,z). Então, X pertence a S se, e somente se,
(x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)² = r²
Esta é chamada a equação reduzida da superfície esférica. Se o centro da esfera coincide com a origem do plano a equação fica: x² - y² - z² = r². Ao desenvolvermos os quadrado e passarmos r² para o primeiro membro, obtemos: x² + y² + z² – 2x0x – 2y0y – 2z0z + x0² +y0² + z0² - r² = 0

[a]

que é da forma x² + y² + z² + ax + by + cz + d = 0

[b]

Entretanto, nem toda equação da forma [b], descreve uma superfície esférica, pode ser que a equação não admita soluções reais descrevendo um conjunto vazio; e pode ser também que seja apenas um ponto. Para descobri se uma equação da forma [b] é ou não uma