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Funda¸ao Centro de Ciˆncias e Educa¸ao Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro c˜ e c˜ a
Centro de Educa¸ao Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro c˜ a

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AP3 – Algebra Linear I – 2/2006
Nome:

Matr´ ıcula: P´lo: o Data:
Aten¸˜o!
ca

• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ ıcula, • O desenvolvimento das quest˜es pode ser a l´pis. No entanto, o a
P´lo e Data; o as respostas dever˜o estar necessariamente ` caneta; a a
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• E expressamente proibido o uso de calculadoras; • E expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao respons´vel; a Quest˜o 1 [2,0 pts]: Utilizando opera¸oes elementares na matriz aumentada, classifique e resolva a c˜ o sistema linear:

 x−y+z =0

 x+y =0



2y − z = 0
Quest˜o 2 [2,0 pts]: Seja T : R3 → R3 a transforma¸˜o linear definida por a ca
T (x, y, z ) = (x + 2y − z, y + z, x + y − 2z ) .
Encontre uma base e a dimens˜o de seu n´cleo e de sua imagem. a u
Quest˜o 3 [2,0 pts]: Verifique se o operador T : R2 → R2 , definido por T (x, y ) = (3x+5y, 2x+3y ) a ´ invers´ e ıvel. Caso seja encontre uma f´rmula para seu inverso. o Quest˜o 4 [2,0 pts]: Considere o operador linear T : R2 → R2 tal que T (x, y ) = (x + 2y, x − y ) a e as bases A = (−1, 1), (1, 0) e B = (2, −1), (−1, 1) . Determine a matriz T A,B .
Quest˜o 5 [2,0 pts]: Determine a matriz da transforma¸˜o linear de R 2 em R2 que representa uma a ca reflex˜o em torno da reta y = −x seguida de uma proje¸˜o sobre o eixo y . a ca