Sejam As Matrizes 7 9 A A Ij X Em Que 2 Ij A Ij

MATRIZES, VETORES E ´ Geometria ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD: 516.3 Sum´ rio a ´ Prefacio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . . . . 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . . . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . . . . . . .

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

Pref´ cio a 1 2 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes…

f´cil de ser estudada, ao menos do ponto de vista combinat´rio com a qual a abordamos a o e at´ a profundidade que eu cheguei durante os estudos da presente inicia¸˜o cient´ e ca ıfica. Para tanto, empregamos os cap´ ıtulos 1 ao 7 do livro [1], o artigo [2] e, ainda, trechos de [3], [4] e [5], que nos “entreteram” durante o per´ ıodo de agosto de 2008 a janeiro de ` ∗ Pesquisa apoiada pelo CNPq sob processo #113065/2008-6. 1 2009. Como ´ de praxe em inicia¸˜es cient´ e co

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ ITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 13 de dezembro de 2001 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ ıtica Copyright c 2001 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de…

4 Como montar uma matriz Tipo de Matrizes 5 Matriz Coluna Matriz Linha Matriz Quadrada

rio a ´ Prefacio 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) .

Forças A.III – Estrutruas hiperestáticas pelo Método dos Deslocamentos I - DEFORMAÇÕES EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS I.1 – Deformações elementares  Devido a esforço normal  Devido a momento fletor  Devido a cortante  Devido a momento torçor I.2 – Princípio dos trabalhos virtuais I.2.1 - Princípio dos trabalhos virtuais para forças aplicadas em um ponto I.2.1 - Princípio dos trabalhos virtuais para aplicadas em um corpo rígido I.2.2 - Princípio dos trabalhos virtuais para…

Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 01- Matrizes , Determinantes e Sistemas Lineares A) MATRIZES Definimos Matriz do tipo mxn (se lê: m por n), a toda tabela formada por mn elementos, dispostos em m linhas e n colunas(as linhas e colunas são também chamadas de filas da matriz). Exemplos: 1 2 3 x y 2 A= , Matriz 2x3; B= , Matriz 2x2; C= , Matriz 2x1; D= 2 1 3 , Matriz 1x3 . 5 7 8 a b 5 a11 a12 a13 ------a1n Representação Genérica de uma Matriz m x n: a 21 a22 a23 ------- a2n a31…