Sejam As Matrizes 7 9 A A Ij X Em Que 2 Ij A Ij

Matrizes F´bio S. Bemfica a EC&T - UFRN 14 de agosto de 2012 F´bio Sperotto Bemfica a Matrizes Defini¸˜o ca Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Exemplo: Pessoa 1 Pessoa 2 Pessoa 3 Pessoa 4  1, 70  1, 75 =⇒   1, 60 1, 81 Altura (m) Peso (Kg ) Idade (anos) 1, 70 70 23 1, 75 60 45 1, 60 52 25 1, 81 72 30  70 23 60 45   52 25  72 30 Muito util para grandes quantidades de dados =⇒ Manipula¸˜o ´…

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA CRIPTOGRAFIA Instrumento de Aprendizagem no Ensino Médio Outubro/2011 2 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA Elizabeth Basso Cinel CRIPTOGRAFIA Instrumento de Aprendizagem no Ensino Médio Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, UNICAMP, como…

Exercícios – Matrizes 1. Escreva na forma de tabela as matrizes: a) A=(aij)2x3, aij=i2-j; b) B=(bij)2x2, bij=4, se i≥j e bij=2.j-i, se i<j; c) C=(cij)1x5, cij=i+j, se i=j; cij=i2+j2, se i>j e cij=(i+j)2, se i<j; d) D=(dij)5x2, dij=2.i+3.j, se i=j; dij=2i-3j, se i>j e dij=i-j3, se i<j. 2. Dada a matriz A=(aij)3x4, aij= √i +2, obtenha o elemento a’14 da matriz A’, transposta de A. 3. 4. Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:  x −1 a)  x + y 3 z  5 x  =…

Linear 2. Geometria Anal´tica ı CDD: I. T´tulo ı 512.5 516.3 Conteudo ´ Pref´ cio a 1 2 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2…

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

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Pref´ cio a 1 2 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes…

cio a 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii 1 1 3 9 14 28 30

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e