Exerciciosmatrizes2010

Prof. Jomar

Exercícios – Matrizes
1.

Escreva na forma de tabela as matrizes:
a) A=(aij)2x3, aij=i2-j;
b) B=(bij)2x2, bij=4, se i≥j e bij=2.j-i, se i<j;
c) C=(cij)1x5, cij=i+j, se i=j; cij=i2+j2, se i>j e cij=(i+j)2, se i<j;
d) D=(dij)5x2, dij=2.i+3.j, se i=j; dij=2i-3j, se i>j e dij=i-j3, se i<j.

2.

Dada a matriz A=(aij)3x4, aij= √i +2, obtenha o elemento a’14 da matriz A’, transposta de A.

3.

4.

Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:
 x −1
a) 
x + y

3 z  5 x 
=
; x − y  8 4

 x
b) 
x + y

z  5 3 x 
=
; x − y  8 4 

Dadas as matrizes:
5 0
 4 2
− 1 1 
A=
,B =  eC = 


 , obtenha:
3 2
− 2 6 
 0 2
a) A+B-C’;
b) –A+B/2;
c) 2A-3B-(-C);
d) (A-4)+C;
e) (A-C)’.

5.

Dadas as matrizes A e B do exercício 4, obtenha:
a) a matriz X tal que: 4X-A+B=0, em que 0 é a matriz nula;
b) o produto da matriz A pela matriz B;
c) acrescente à matriz A uma linha (3ª): [1 -1] e obtenha, novamente,
A.B e, posteriormente, B.A.

6.

Dadas as matrizes:
A=(aij)4x2, aij=i+j e B=(bij)2x3, bij=5, obtenha o elemento c32 da matriz C=A.B.

7.

Se a matriz 3Ar, 5Bs e (A.B)3x7, então, r e s valem:

8.

Dadas as matrizes:

1 2
8
− 1 1 
A=
,B =   e C = 

 . Obter:
3 0
6 
 0 2
a) a matriz X tal que A.X=B;
b) a matriz Z tal que A.B + Z=C.

9.

A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados num restaurante. Já a matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos P1, P2 e P3 desse restaurante. Dessa forma:

1  c a 
2 1 1




A = 3 =  cc  e P = 1 2 1, em que : linhas : pratos(1, 2 e 3) e colunas : a, c e salada.
2  cs 
2 2 0

Pede-se:

Qual a matriz que fornecerá o custo de produção, em reais, dos pratos (1, 2 e 3)?
10.

Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem. Verifique quais das afirmações a seguir são verdadeiras:

I)

AB=BA;

II)

A(B+C)=AB+AC;

III)

A(B+C)= (B+C)A;

IV)

ABC=BAC;

V)

A(BC)=(AB)C;

VI)

Se A2=0