GA A Resumo 01 MatrizesDeterminantesSistemas

Curso de Geometria Analítica
Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis

Resumo Teórico 01- Matrizes , Determinantes e Sistemas Lineares

A) MATRIZES
Definimos Matriz do tipo mxn (se lê: m por n), a toda tabela formada por mn elementos, dispostos em m linhas e n colunas(as linhas e colunas são também chamadas de filas da matriz). Exemplos:
1 2 3 x y
2
A=
, Matriz 2x3; B=
, Matriz 2x2; C=
, Matriz 2x1; D= 2 1 3 , Matriz 1x3 .
5 7 8 a b
5
a11 a12 a13 ------a1n
Representação Genérica de uma Matriz m x n: a 21 a22 a23 ------- a2n a31 a32 a33 ------- a3n
A=
---- ----- ----- ----- -am1 am2 am3 ------ amn
De um modo geral, aij é o elemento da matriz localizado na i-ésima linha e j-ésima coluna, assim: a11 é o elemento da matriz localizado na primeira linha e primeira coluna, a32 é o elemento da matriz localizado na terceira linha e segunda coluna, etc.

Podemos ainda escrever a matriz A na forma A = (aij)mxn .
As matrizes A e B serão chamadas de Mesmo Tipo quando o número de linhas de A é o mesmo que de B e o número de colunas de A é o mesmo que de B.
Matriz Quadrada: é a matriz com número de linhas igual ao de colunas (m=n). Dizemos, neste caso que a matriz é quadrada de ordem n. Os elementos aij, com i=j (a11 a22 ---- ann ), formam a diagonal principal. A outra diagonal da matriz é chamada de secundária.
Matriz Identidade ou Unidade: é a matriz quadrada indicada por In tal que aij=1 para i=j e aij=0 para ij.
Matriz Inversa de uma Matriz: Dada uma matriz A, quadrada de ordem n, a matriz inversa de
A, quando existir é uma matriz (indicada por A-1 ), tal que (AA-1)=(A-1A) = In.
Matriz Nula: é a matriz cujos elementos são todos iguais a zero. A representamos por “ ” .
Matriz Diagonal: é a matriz quadrada com todos os elementos que não pertencem a diagonal iguais a 0.
Matriz Linha: é a matriz com número de linhas igual a um (1 x n)
Matriz Coluna: é a matriz com número de colunas igual a um (m x 1)
Matriz Oposta