Reta Tangente

fundamentais 1) De um ponto A traçar a perpendicular a reta dada r. 1º caso – ponto pertencente à reta. Com centro do compasso em A e raio qualquer marcamos os pontos B e C. Com centro em B e raio qualquer traçamos arcos acima e abaixo de r. Com centro em C e mesmo raio obtemos a perpendicular DE. (fig.1) 2º caso – O ponto é exterior a reta. A construção é análoga. (fig.2) 3º caso – Traçar a perpendicular à semi-reta OA, no ponto, sem prolongá-la para a…

Cartesiano Uma característica das funções lineares o que o seu gráfico passa pelo ponto (0, 0), a origem do sistema de coordenadas cartesianas Vamos analisar o gráfico ao lado contendo as funções lineares y = 3x, representado pela reta em azul e y = -2x, representado pela reta em vermelho: Ambas as funções intersectam o eixo das abscissas exatamente no ponto (0, 0). Isto ocorre pois o seu coeficiente linear, b, é igual a zero. O valor do coeficiente b que determina a ordenada (y)…

∆x Porém, lim ∆x → 0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = f ' ( x0 ) . ∆x Portanto, a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é dada pela sua derivada neste ponto. Exemplos: 1) Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por p(t) = t2- 6t, onde p(t) é medida em pés e t em segundos. a) Determine a velocidade em um instante t = a qualquer. b) Determine a velocidade da partícula em t = 0 e t = 4. c) Determine os intervalos de tempo durante os…

0 x1 − x0 ∆x f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = f ' ( x0 ) . ∆x Portanto, a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é dada pela sua derivada neste ponto. Exemplos: 1) Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por p(t) = t2- 6t, onde p(t) é medida em pés e t em segundos. a) Determine a velocidade em um instante t = a qualquer. b) Determine a velocidade da partícula em t = 0 e t = 4. c) Determine os intervalos de tempo durante…

Deriva¸c˜ao Equipe de Unifica¸ca˜o - 2013.1 1. Quantas retas tangentes `a curva y = essas retas tangentes tocam a curva? x passam pelo ponto (1, 2)? Em quais pontos x+1 2. Se c > 21 , quantas retas pelo ponto (0, c) s˜ao normais `a par´abola y = x2 ? E se c < 12 ? 3. Para quais valores de a e b a fun¸c˜ao ax, se x < 2 ax2 − bx + 3, se x ≥ 2 f (x) = ´e deriv´avel para qualquer valor de x? 4. Encontre os pontos sobre a curva y = cos x onde a tangente ´e horizontal. 2 + sen x …

POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS  1 SOLUÇÕES 1. f (x) = x2 – 10x + 100  f ¢(x) = 2x – 10 2. g(x) = x100 + 50x + 1  g¢(x) = 100x99 + 50 3. s(t) = t 3 – 3t 2 + 12t 14. f (x) = x2 + 2ex  f ¢(x) = 2x + 2ex. Observe que f ¢(x) = 0 quando f tem uma tangente horizontal, f ¢ é positiva quando f é crescente, e f ¢ é negativa quando f é decrescente.  s¢(t) = 3t 3 –1 – 3 (2t 2–1) + 12 = 3t 2 – 6t + 12 4. F (x) = (16x)3 = 4 096x3  F ¢(x) = 4 096 (3x2) = 12 288x2 5. H ( s ) = ( s…

que um arco e uma reta estão em concordância num ponto, quando a reta é tangente ao arco nesse ponto. 2. Na concordância da reta com o arco de circunferência o ponto de concordância e o centro do arco estão numa mesma perpendicular. 3. Dois arcos de circunferência estão em concordância num ponto qualquer quando eles admitem nesse ponto uma tangente comum. (Nesta hipótese, os centros dos dois arcos e o ponto de concordância - de tangência – estão numa mesma reta - ou em linha reta).

Newton-Raphson Prof. Paulo S´ergio Gon¸calves Centro Universit´ ario da Funda¸c˜ ao Educacional Guaxup´ e UNIFEG - Guaxup´ e 9 de Mar¸co de 2015 : : 1 / 20 M´ etodo de Newton-Raphson 1 Introdu¸c˜ao Motiva¸c˜ao Gr´afica 2 Equa¸c˜ao da Reta Tangente No ponto (x0 , f (x0 )) Representa¸c˜ao Gr´afica No ponto (x1 , f (x1 )) Representa¸c˜ao Gr´afica 3 Generaliza¸c˜ao do Processo 4 M´etodo de Newton-Raphson Teorema Crit´erios de parada Algoritmo 5 Bibliogr´afia : : 2 / 20 M´…

Q no gráfico acima, tende a coincidir com o ponto P da mesma figura., definindo a reta r , que forma um ângulo  com o eixo horizontal (eixo das abcissas), e, neste caso, o ângulo SPQ =  .tende ao valor do ângulo  . Ora, quando  x0  0 , já vimos que o quociente  y0 /  x0 representa a derivada da função y = f(x) no ponto x0. Mas, o quociente  y0 /  x0 representa , como sabemos da Trigonometria, a tangente do ângulo SPQ =  , onde P é o vértice do ângulo. Quando  x0  0 , o…

4 3) f(x) = 2x – x2 ; x = -2 4) f(x) = x3 ; x = -1 Derivada como o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto de abscissa x = x0 Significado geométrico da derivada A partir do gráfico de uma função podemos obter uma importante interpretação da noção de derivada. f(x) Inclinação = taxa média de variação B f ∆y = tangente do ângulo que ∆x f(x0 + h) – f(x0) a reta forma com o eixo x A h ) x0 X0 + h f(x) x B B A B Inclinação = taxa…