ESTUDOS

simples: R(q) = q² - 7q = 8 R(1.000) = 1.000² - 7 * (1.000) = 8 R(1.000) = 1.000.000 – 7.000 = 8 R(1.000) = 993.000 – 8 R(1.000) = 992.992,00 Ou seja, a receita será maior que R$ 992.992,00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassarem a venda de mil unidades. O segundo exercício pode ser feito de duas formas. As duas estão corretas, só que a primeira é mais complexa. 1º modo: C(q) = q² - 6q + 8 Se q = 1, então C(q) = (1)² - 6(1) + 8 = 3 a) Equação da reta tangente A equação de uma reta que passa por um ponto T(1,3) e tem coeficiente angular m é: y - yo = m(x - xo) y - 3 = m(x - 1) (I) O primeiro ponto de tangência é 1, então xo = 1: m = C'(1) C'(q) = 2q - 6 m = C'(1) = 2(1) - 6 m = -4 (II) Substituindo (II) em (I), temos: y - 3 = m(x - 1) y - 3 = - 4(x - 1) y = - 4x + 7 (III) b) Gráfico da reta tangente à curva C(q) = q² - 6q + 8 Iguala a zero para achar as raízes: q² - 6q + 8 = 0 (q - 2).(q - 4) = 0 Temos: q = 2 e q = 4. Para encontrar o ponto máximo faz-se a derivada da equação: C'(q) = 2q - 6 C'(q) = 0 - q = 3 é um ponto extremo. Para saber se q = 3 é um ponto de máximo ou de mínimo, verifica-se o sinal de C'(q) antes e depois de q = 3: q 0 Temos então um ponto mínimo: C(3) = 3² - 6 * 3 + 8 = -1 Portanto a curva C(q) é uma parábola de concavidade para cima, com vértice no ponto V(3;-1) cortando o eixo das abscissas nos pontos q = 2 e q = 4.…

Geometria Analítica: Retas 3 3.1 Introdução 3.2 Medida Algébrica de um Segmento 3.3 Plano Cartesiano 3.4 Distância entre dois pontos 3. Resolução Exercícios 5 4. Derivada 9 5.5 Algumas Derivadas Basicas 5.6 Regra de Cadeias 5.7 Derivadas da Função Inversa 5.8 Exemplos de Derivadas 5. Referencias Bibliográfica 13 Introdução Os principais conceitos sobre derivadas foram introduzidas por Newton e Leibniz, no…

uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema cartesiano para manipular equações para planos, retas, curvas ecírculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. Reta que passa por um ponto e tem coeficiente angular dado: Uma reta que passa por um…

utilidade como instrumento de cálculo aritmético: 1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior; Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior. Calcular: a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2;…

taxas de variação média e instantânea. tangente à curva num determinado ponto. Compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta Encontrar a equação da reta tangente à curva em um de seus pontos, bem como aplicar o conceito da derivada em seus cálculos. 2 Conteúdo Taxa de variação média. Taxa de variação instantânea. Derivada como limite da razão incremental. 3 Variação média Chamamos de taxa média de variação à razão m, tal que: ∆y y f − yi m= = ∆x x f −…

taxas de variação média e instantânea. tangente à curva num determinado ponto. Compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta Encontrar a equação da reta tangente à curva em um de seus pontos, bem como aplicar o conceito da derivada em seus cálculos. 2 Conteúdo Taxa de variação média. Taxa de variação instantânea. Derivada como limite da razão incremental. 3 Variação média Chamamos de taxa média de variação à razão m, tal que: ∆y y f − yi m= = ∆x x f −…

as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas. Uma característica muito útil da Geometria Analítica apresenta-se na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informáticos da representação. Com base nestes estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas…

1. Sendo R(q)=q2 – 7q = 8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos. Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades? R(1.000)= 1.000^2 - 7.(1.000) – 8 R(1.000)= 1.000.000 - 7.000 – 8 R(1.000)= 992.992,00 R$ A Receita será maior do que R$ 992.992,00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassar de 1.000 unidades. Uma indústria tem seu custo…

coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas, permitiu a “criação” de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis. Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções, que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva em um único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ETAPA 1 : Aula-tema: O Conceito de derivada Passo 1 Pesquisar O Conceito de derivada e suas aplicações. O conceito de derivada esta relacionado a taxa de variação instantânea de uma função. Ele se encontra presente no cotidiano das pessoas, podemos citar alguns exemplos como o da taxa de crescimento da população, taxa de redução da mortalidade infantil, taxa de crescimento ou decrescimento econômico de um país, entre outros. A derivada é a…